Câu hỏi:
(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.
Trả lời:
Hướng dẫn giảiA = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010= x2+ 4y2+ y2– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008= (x2– 4xy + 4y2) + (2x – 4y) + (y2+ 2y + 1) + 1 + 2008= (x – 2y)2+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)2+ 2008= (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008Vì \[{\left( {x–2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y\]Do đó (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, yDấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0Ta có:y + 1 = 0 ⇒ y = – 1Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0⇒ x = – 3Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====