Câu hỏi:
92. Cho (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (y = frac{{x{{rm{e}}^x}}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}) và (Fleft( 1 right) = 1). Hệ số tự do của (Fleft( x right)) thuộc khoảng
A. (left( { – frac{1}{2};,0} right)).
B. (left( {0;,frac{1}{2}} right)).
C. (left( {frac{1}{2};,1} right)).
D. (left( { – 1;, – frac{1}{2}} right)).
Lời giải
(int {frac{{x{{rm{e}}^x}}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}} {rm{d}}x = int {frac{{left( {x + 1} right){{rm{e}}^x} – {{rm{e}}^x}}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}{rm{d}}x = } int {left[ {frac{{{{rm{e}}^x}}}{{x + 1}} – frac{{{{rm{e}}^x}}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}} right]{rm{d}}x} )( = int {left[ {{{left( {{{rm{e}}^x}} right)}^prime }.frac{1}{{x + 1}} + {{rm{e}}^x}.{{left( {frac{1}{{x + 1}}} right)}^prime }} right]{rm{d}}x = } int {{{left( {{{rm{e}}^x}.frac{1}{{x + 1}}} right)}^prime }{rm{d}}x = frac{{{{rm{e}}^x}}}{{x + 1}} + C} ).
Do (Fleft( 1 right) = 1 Rightarrow frac{{rm{e}}}{2} + C = 1 Leftrightarrow C = 1 – frac{{rm{e}}}{{rm{2}}} Rightarrow C approx – 0,36).
Vậy hệ số tự do của (Fleft( x right)) thuộc khoảng (left( { – frac{1}{2};,0} right)).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân