b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

Câu hỏi:

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Trả lời:

c) Xét ∆AHF và DAHC có:
AH là cạnh chung,
$\widehat{FAH}=\widehat{CAH}$ (do AD là tia phân giác của góc BAC),
AF = AC (chứng minh câu b)
Do đó ∆AHF = DAHC (c.g.c)
Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.
Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I
Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.
Do đó IH =$\frac{1}{2}$ ID (tính chất trọng tâm của tam giác)
Hay DI = 2IH.
Vậy DI = 2IH.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====