Bước 1: Tính cos A bằng công thức: (cos A = frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}})
Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: (S = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ) với (p = frac{{a + b + c}}{2})
Bước 3: Tính r bằng công thức (S = pr).
}
Lời giải chi tiết
Từ định lí cosin ta suy ra (cos A = frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = frac{{{5^2} + {8^2} – {6^2}}}{{2.5.8}} = frac{{53}}{{80}})
Tam giác ABC có nửa chu vi là:(p = frac{{a + b + c}}{2} = frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.)
Theo công thức Herong ta có: (S = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} = sqrt {9,5.left( {9,5 – 6} right).left( {9,5 – 5} right).left( {9,5 – 8} right)} approx 14,98)
Lại có: (S = pr Rightarrow r = frac{S}{p} = frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.)
Vậy (cos A = frac{{53}}{{80}}); (S approx 14,98) và (r = 1,577.)