Bài 3: Hai đường thẳng song song – TOAN7 – CD

1.1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

+ Các cặp góc A₁ và B₃ ; A₄ và B₂ được gọi là các cặp góc so le trong

+ Các cặp góc A₁ và B₁ ; A₂ và B₂ ; A₃ và B₃ ; A₄ và B₄ được gọi là các cặp góc đồng vị

* Mở rộng:

+ Các cặp góc A₁ và B₂ ; A₄ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía

+ Các cặp góc A₂ và B₄ ; A₃ và B₁ được gọi là các cặp góc so le ngoài

Ví dụ: Nêu những cặp góc so le trong và những cặp góc đông vị trong Hình sau.

Giải

Ở Hình sau, ta có:

Các cặp góc so le trong là: ({M_2}) và ({N_4}); ({M_3}) và ({N_1})

Các cặp góc đồng vị là: ({M_1}) và ({N_1}); ({M_2}) và ({N_2}); ({M_3}) và ({N_3}); ({M_4}) và ({N_4}). 

1.2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Quan sát các hình a), b) và giải thích tại sao m // n và x // y.

Giải

Với hình a) đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau (left( {widehat {{M_1}} = widehat {{N_1}}} right)) nên m // m;

Còn ở hình b), đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (left( {widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}}} right)) nên x // y.

1.3. Tiên đề Euclid

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

1.4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Các góc so le ngoài bằng nhau + Các góc trong cùng phía bù nhau

Chú ý:

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nếu c ( bot ) a, a // b thì c ( bot ) b 

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // b ; b // c thì a // c

Ví dụ: Tìm các số đo x, y trong Hình sau, biết m // n.

Giải

– Ở Hình a, ta có: x= 60° (tính chất của hai góc đồng vị).

– Ở Hình b, ta có: (widehat {mAc} = {60^0}) (tính chất của hai góc đồng vị).

Do đó: (y = {180^0} – widehat {mAc} = {120^0}) (tính chất của hai góc kể bù).