Đề bài
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
|
Giá trị |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
Tần số |
10 |
20 |
30 |
20 |
10 |
b)
|
Giá trị |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Tần số |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
|
Giá trị |
({x_1}) |
({x_2}) |
… |
({x_m}) |
|
Tần số |
({f_1}) |
({f_2}) |
… |
({f_m}) |
+) Số trung bình: (overline x = frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}})
+) Phương sai ({S^2} = frac{1}{n}left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}..{x_2}^2 + … + {f_n}..{x_n}^2} right) – {overline x ^2})
=> Độ lệch chuẩn (S = sqrt {{S^2}} )
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: ({X_1},{X_2},…,{X_n})
+) Khoảng biến thiên: (R = {X_n} – {X_1})
Tứ phân vị: ({Q_1},{Q_2},{Q_3})
+) Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1})
}
Lời giải chi tiết
a) +) Số trung bình (overline x = frac{{ – 2.10 + ( – 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0)
+) phương sai hoặc ({S^2} = frac{1}{9}left( {10.{{( – 2)}^2} + 10.{{( – 1)}^2} + … + {{10.2}^2}} right) – {0^2} approx 13,33)
=> Độ lệch chuẩn (S approx 3,65)
+) Khoảng biến thiên: (R = 2 – ( – 2) = 4)
Tứ phân vị: ({Q_2} = 0;{Q_1} = – 1;{Q_3} = 1)
+) Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = 1 – ( – 1) = 2)
b) Giả sử cỡ mẫu (n = 10). Khi đó mẫu số liệu trở thành:
|
Giá trị |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Tần số |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
+) Số trung bình (overline x = frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2)
+) phương sai hoặc ({S^2} = frac{1}{1}left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + … + 0,{{1.4}^2}} right) – {2^2} = 1,2)
=> Độ lệch chuẩn (S approx 1,1)
+) Khoảng biến thiên: (R = 4 – 0 = 4)
Tứ phân vị: ({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3)
+) Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = 3 – 1 = 2)