Đặt ({2^x} = t,,,t ge 1) (do(x ge 0)).
Bất phương trình trở thành: ({t^2} – 2left( {m + 1} right)t + m ge 0 Leftrightarrow mleft( {1 – 2t} right) ge 2t – {t^2},,left( * right))
Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi (x ge 0) thì (*) nghiệm đúng với mọi(,t ge 1)
Do (t ge 1 Rightarrow – 2t le – 2 Leftrightarrow 1 – 2t le – 1 < 0).
Khi đó (left( * right) Leftrightarrow m le dfrac{{2t – {t^2}}}{{1 – 2t}}) nghiệm đúng với mọi (,t ge 1 Rightarrow m le mathop {min }limits_{t ge 1} left( {dfrac{{2t – {t^2}}}{{1 – 2t}}} right))
Xét hàm số (fleft( t right) = dfrac{{2t – {t^2}}}{{1 – 2t}},,,t ge 1) có:
(f’left( t right) = dfrac{{left( {2 – 2t} right)left( {1 – 2t} right) – left( {2t – {t^2}} right).left( { – 2} right)}}{{{{left( {1 – 2t} right)}^2}}} = dfrac{{2{t^2} – 2t + 2}}{{{{left( {1 – 2t} right)}^2}}} > 0,,,forall t ge 1)
( Rightarrow mathop {min }limits_{t ge 1} fleft( t right) = fleft( 1 right) = – 1 Rightarrow m le – 1)
Vậy, tập tất cả các giá trị của m là (left( { – infty ; – 1} right]).
Chọn: B