Bất phương trình ​(m x^{2}-2(m+1) x+m+7

Trường hợp 1.  a=m = 0 . Khi đó bất phương trình trở thành: (-2 x+7<0 Leftrightarrow x>frac{7}{2})Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại.

Trường hợp 2.  (mne 0). Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

(begin{aligned} & m x^{2}-2(m+1) x+m+7 geq 0, forall x in mathbb{R} \ Leftrightarrow &left{begin{array}{l} m>0 \ Delta^{prime} leq 0 end{array}right.\ Leftrightarrow &left{begin{array}{l} m>0 \ 1-5 m leq 0 end{array}right.\ Leftrightarrow & m geq frac{1}{5} end{aligned})