ĐKXĐ: (left{ begin{array}{l}x ge 0\4 – x ge 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\x le 4end{array} right.)( Leftrightarrow 0 le x le 4)
Đặt (t = sqrt x + sqrt {4 – x} ,,left( {t ge 0} right))
( Rightarrow {t^2} = x + 2.sqrt x .sqrt {4 – x} + 4 – x)
( Leftrightarrow {t^2} = 2sqrt {xleft( {4 – x} right)} + 4)( = 2sqrt {4x – {x^2}} + 4)
Bất phương trình trở thành:
(t + {t^2} – 4 ge 2 Leftrightarrow {t^2} + t – 6 ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t ge 2\t le – 3end{array} right.)
Kết hợp với điều kiện ta được (t ge 2).
(begin{array}{l} Rightarrow {t^2} ge 4\ Leftrightarrow 2sqrt {4x – {x^2}} + 4 ge 4\ Leftrightarrow 2sqrt {4x – {x^2}} ge 0\ Leftrightarrow sqrt {4x – {x^2}} ge 0\ Leftrightarrow 4x – {x^2} ge 0\ Leftrightarrow 0 le x le 4end{array})
( Rightarrow x in left[ {0;,,4} right])( Rightarrow a = 0;,,b = 4)
Thay (a = 0,,,b = 4) vào biểu thức (P = {a^{2019}} + {b^{2019}}) ta được: (P = {0^{2019}} + {4^{2019}})( = {left( {{2^2}} right)^{2019}} = {2^{4038}})
Chọn B.