c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết HBE^=50°;MEB^=25° . Tính số đo các góc HEB và HEM.

Câu hỏi:

d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Trả lời:

d) • Gọi P là giao điểm của HI và BC.
Tam giác HBC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.
Do đó I là trọng tâm của tam giác HBC nên HP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H của tam giác.
Từ đó ta có PB = PC.
Xét DHBP và DHCP có:
HB = HC (chứng minh ở câu b),
HP là cạnh chung,
PB = PC (chứng minh trên)
Do đó DHBP = DHCP (c.c.c)
Suy ra $\widehat{HPB}=\widehat{HPC}$  (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{HPB}+\widehat{HPC}=180°$  (hai góc kề bù)
Do đó $\widehat{HPB}=\widehat{HPC}=\frac{180°}{2}=90°$
Từ đó ta có HP ⊥ BC hay HI ⊥ BC (1)
• Tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó AH ⊥ BC    (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC tại P
Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====