Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích (V) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Ta có: (V = pi {r^2}h Leftrightarrow h = dfrac{V}{{pi {r^2}}})

Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: ({S_{tp}} = 2pi {r^2} + 2pi rh = 2pi {r^2} + 2pi r.dfrac{V}{{pi {r^2}}} = 2pi {r^2} + dfrac{{2V}}{r} = fleft( r right)), (r > 0)

Ta có :  (f’left( r right) = 4pi r – dfrac{{2V}}{{{r^2}}},,,f’left( r right) = 0 Leftrightarrow {r^3} = dfrac{V}{{2pi }} Leftrightarrow r = sqrt[3]{{dfrac{V}{{2pi }}}})

Bảng biến thiên:

Vậy, để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng (sqrt[3]{{dfrac{V}{{2pi }}}}).

Chọn A