Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng (25sqrt 3 {a^2}). Thể tích của khối nón đó bằng

Tam giác (SAB) là tam giác đều có diện tích (S = dfrac{{A{B^2}sqrt 3 }}{4} = 25sqrt 3 {a^2} Leftrightarrow A{B^2} = 100{a^2} Rightarrow AB = 10a = SA)

Suy ra (SH = sqrt {S{A^2} – A{O^2}}  = sqrt {{{10}^2} – {5^2}}  = 5sqrt 3 a)

Thể tích khối nón là: (V = dfrac{1}{3}pi SH.O{A^2} = dfrac{1}{3}pi .{left( {5a} right)^2}.left( {5sqrt 3 a} right) = dfrac{{125{a^3}}}{3}pi )

Chọn A.