Cho 1c=12(1a+1b) (với a, b, c ≠ 0, b ≠ c). Chứng minh rằng: ab=a−cc−b.

Câu hỏi:

Cho $\frac{1}{c}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ (với a, b, c ≠ 0, b ≠ c). Chứng minh
rằng: $\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$.

Trả lời:

$\frac{1}{c}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ (với a, b, c ≠ 0, b ≠ c)
$\iff \frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}$
$\iff$ 2ab = a(a + b)
$\iff$ 2ab = ac + bc
$\iff$ ab + ab = ac + bc
$\iff$ ab – bc = ac – ab
$\iff$ b(a – c) = a(c – b)
$\iff \frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$
Vậy $\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====