Cho biết với đường tròn (O;R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I ( C thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của (O).

Xét (O) có BE là đường kính và A∈(O) ⇒AE⊥AB mà CD⊥AB ⇒ AE//CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC=ED.

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có 

(begin{array}{l} I{A^2} + I{C^2} = A{C^2};I{B^2} + I{D^2} = B{D^2}\ to I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = A{C^2} + B{D^2} = E{D^2} + B{D^2} end{array})

Mà ΔBED vuông tại D nên ( E{D^2} + B{D^2} = E{B^2} = {(2R)^2} = 4{R^2})

Vậy (I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} =4{R^2})