Cho các số thực (x,y) thỏa mãn (x ge 0,y ge 0,x + y = 1.) Gọi (M,m) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = (4{x^2} + 3y)(4{y^2} + 3x) + 25xy.) Tổng (M + m) bằng
Câu hỏi:
Cho các số thực (x,y) thỏa mãn (x ge 0,y ge 0,x + y = 1.) Gọi (M,m) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = (4{x^2} + 3y)(4{y^2} + 3x) + 25xy.) Tổng (M + m) bằng
A. (frac{{391}}{{16}}).
B. (frac{{383}}{{16}}).
C. (frac{{49}}{2}).
D. (frac{{25}}{2}).
Lời giải
Chọn A
Từ (x ge 0,y ge 0,,,1 = x + y ge 2sqrt {xy} Rightarrow 0 le xy le frac{1}{4}).
Ta có (S = (4{x^2} + 3y)(4{y^2} + 3x) + 25xy = 16{(xy)^2} + 12({x^3} + {y^3}) + 34xy)
( = 16{(xy)^2} + 12{(x + y)^3} – 36xy(x + y) + 34xy = 16{(xy)^2} – 2xy + 12)
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta suy ra:
(m = min S = frac{{191}}{{16}}) đạt tại (x = frac{{2 – sqrt 3 }}{4};,y = frac{{2 + sqrt 3 }}{4})
(M = max S = frac{{25}}{2}) đạt tại (x = y = frac{1}{2}).
Do đó (M + m = frac{{391}}{{16}}.)
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số