Cho (Delta ABC) có (widehat A = 80^circ ), các đường phân giác BE và CD của (widehat B) và (widehat C) cắt nhau tại I. Tính (widehat {BIC}) ?

Xét △ABC có: (widehat A + widehat {ACB} + widehat {ABC} = 180^circ )

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

(begin{array}{l}
 Rightarrow widehat {ACB} + widehat {ABC} = 180^circ  – widehat A\
 Rightarrow widehat {ACB} + widehat {ABC} = 180^circ  – 80^circ \
 Rightarrow widehat {ACB} + widehat {ABC} = 100^circ (1)
end{array}) 

Vì CD là tia phân giác của (widehat {ACB}(gt) Rightarrow widehat {DCB} = frac{{widehat {ACB}}}{2}(2)) (tính chất tia phân giác)

Vì BE là tia phân giác của (widehat {ABC}(gt) Rightarrow widehat {CBE} = frac{{widehat {ABC}}}{2}(3)) (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2),(3)

(begin{array}{l}
 Rightarrow widehat {DCB} + widehat {CBE} = frac{{widehat {ACB}}}{2} + frac{{widehat {ABC}}}{2}\
 = frac{{widehat {ACB} + widehat {ABC}}}{2} = 100^circ :2 = 50^circ 
end{array})

Hay (widehat {ICB} + widehat {IBC} = 50^circ left( * right)) 

Xét △BIC có: (widehat {ICB} + widehat {IBC} + widehat {BIC} = 180^circ left( {**} right)) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

(begin{array}{l}
 Rightarrow widehat {BIC} = 180^circ  – left( {widehat {ICB} + widehat {IBC}} right)\
 Rightarrow widehat {BIC} = 180^circ  – 50^circ  = 130^circ 
end{array})

Chọn đáp án A