Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B(~left( MA<MB right).) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo (widehat{AEB}).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Vì (Mxbot ABRightarrow widehat{AMx}={{90}^{0}})
Xét (Delta AMC) có (left{ begin{align} & widehat{AMC}={{90}^{0}}left( cmt right) \ & MA=MCleft( gt right) \ end{align} right.Rightarrow widehat{MAC}=widehat{MCA}={{45}^{0}}) (tính chất tam giác vuông cân)
Xét (Delta BMD) có: (left{ begin{align} & widehat{BMD}={{90}^{0}}left( cmt right) \ & MB=MDleft( gt right) \ end{align} right.Rightarrow widehat{MBD}=widehat{MDB}={{45}^{0}})(tính chất tam giác vuông cân)
Xét (Delta CDE) có: (widehat{CDE}=widehat{DCE}={{45}^{0}}Rightarrow widehat{CDE}+widehat{DCE}={{90}^{0}}Rightarrow widehat{DEC}={{90}^{0}}.)
Lại có: (widehat{DEC}+widehat{AEB}={{180}^{0}}) (kề bù) (Rightarrow widehat{AEB}={{180}^{0}}-widehat{DEC}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}) .
Chọn D.
ADSENSE