Cho hai số thực (x), (y) thỏa mãn (x ge 0), (y ge 1); (x + y = 3). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x) lần lượt bằng
Câu hỏi:
Cho hai số thực (x), (y) thỏa mãn (x ge 0), (y ge 1); (x + y = 3). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x) lần lượt bằng
A. (20) và (15)
B. (20) và (18)
C. (18) và (15)
D. (15) và (13)
Lời giải
Chọn A
(y = 3 – x Rightarrow P = {x^3} + 2{left( {3 – x} right)^2} + 3{x^2} + 4xleft( {3 – x} right) – 5x = {x^3} + {x^2} – 5x + 18).
Đặt (fleft( x right) = {x^3} + {x^2} – 5x + 18).
Ta có: (left{ begin{array}{l}x ge 0\y = 3 – x ge 1end{array} right. Rightarrow x in left[ {0;2} right]).
(f’left( x right) = 3{x^2} + 2x – 5 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 in left( {0;2} right)\x = – frac{5}{3} notin left( {0;2} right)end{array} right.).
(fleft( 0 right) = 18); (fleft( 2 right) = 20); (fleft( 1 right) = 15).
Vậy (max P = mathop {max }limits_{left[ {0;{rm{ }}2} right]} fleft( x right) = 20) và (min P = mathop {min }limits_{left[ {0;{rm{ }}2} right]} fleft( x right) = 15).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số