Cho hai số thực (x,,,y) thỏa mãn (x{}^2 + {y^2} = x + y + xy). Đặt (S = x + y). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(begin{array}{l}{left( {x – y} right)^2} ge 0\ Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2xy ge 0\ Leftrightarrow {x^2} + {y^2} ge 2xyend{array})

({left( {x + y} right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} ge 4xy)( Rightarrow xy le dfrac{{{{left( {x + y} right)}^2}}}{4})

Theo đề bài, ta có:

(begin{array}{l}x{}^2 + {y^2} = x + y + xy\ Leftrightarrow x + y = {left( {x + y} right)^2} – 3xy ge {left( {x + y} right)^2} – dfrac{{3{{left( {x + y} right)}^2}}}{4}\ Leftrightarrow x + y ge dfrac{1}{4}{left( {x + y} right)^2}\ Leftrightarrow 4left( {x + y} right) ge {left( {x + y} right)^2}\ Leftrightarrow {left( {x + y} right)^2} – 4left( {x + y} right) le 0\ Leftrightarrow left( {x + y} right)left( {x + y – 4} right) le 0\ Leftrightarrow 0 le x + y le 4\ Leftrightarrow 0 le S le 4end{array})

Chọn D.