Câu hỏi:
Cho hàm số (y = {e^x} – {e^{ – x}}) có đồ thị (left( C right)). Tiếp tuyến của đồ thị (left( C right)) có hệ số góc nhỏ nhất là
A. (y = 0).
B. (y = 2x + 1).
C. (y = x + 2).
D. (y = 2x).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (Mleft( {a,;,{e^a} – {e^{ – a}}} right)) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có (y’ = {e^x} + {e^{ – x}}).
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (left( C right)) tại điểm (M) là (y’left( a right) = {e^a} + {e^{ – a}}).
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ({e^a} + {e^{ – a}} ge 2sqrt {{e^a}{e^{ – a}}} = 2).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ({e^a} = {e^{ – a}} Leftrightarrow a = 0).
Vậy tiếp tuyến tại điểm (Mleft( {0,;,0} right)) có hệ số góc nhỏ nhất (k = 2).
Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là (y = 2x).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số