Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số (y = fleft( {2 – 2x} right) + {e^{2x + 1}}) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (left( { – infty ,; – 1} right)).
B. (left( { – 2,;,0} right)).
C. (left( {0,;,1} right)).
D. (left( { – 1,; + infty } right)).
Lời giải
Ta có: (y = fleft( {2 – 2x} right) + {e^{2x + 1}}) nên (y’ = – 2f’left( {2 – 2x} right) + 2{e^{2x + 1}} = 2left[ { – f’left( {2 – 2x} right) + {e^{2x + 1}}} right]).
Hàm số trên đồng biến trên (D) ( Leftrightarrow y’ ge 0,forall x in D Leftrightarrow – f’left( {2 – 2x} right) + {e^{2x + 1}} ge 0,forall x in D)
hay (f’left( {2 – 2x} right) le {e^{2x + 1}},forall x in D,,,,left( * right)).
Ta có: (f’left( {2 – 2x} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2 – 2x = – 6\2 – 2x = – 4\2 – 2x = – 2\2 – 2x = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 4\x = 3\x = 2\x = 1end{array} right.) nên:
Nhìn vào bảng biến thiên, ta dễ dàng suy ra (f’left( {2 – 2x} right) le 0 Leftrightarrow x in left[ { – 1,;,3} right] cup left[ {4,;, + infty } right))
Nên (x in left[ { – 1,;,3} right] cup left[ {4,;, + infty } right)) thỏa mãn (left( * right)) .
Từ đó suy ra hàm số (y = fleft( {2 – 2x} right) + {e^{2x + 1}}) đồng biến trên khoảng (left( {0,;1} right)).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit