Câu hỏi:
Cho hàm số (y = frac{{3 – x}}{{x + 1}}) có đồ thị ((C)) và đường thẳng (Delta : y = – 4x + m). Tính tổng tất cả các giá trị của (m) thỏa mãn (Delta ) là tiếp tuyến của ((C).)
A. (10).
B. (3).
C. ( – 13).
D. ( – 10).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = f’left( x right) = frac{{ – 4}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}).
Phương trình tiếp tuyến của ((C)) tại điểm (Mleft( {{x_0} ; {y_0}} right) in (C)) có dạng (y = f’left( {{x_0}} right)left( {x – {x_0}} right) + {y_0}).
Đường thẳng (Delta : y = – 4x + m) là tiếp tuyến của ((C)) suy ra (f’left( {{x_0}} right) = – 4 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 0\{x_0} = – 2end{array} right.).
Với ({x_0} = 0) ta có phương trình tiếp tuyến là (y = – 4left( {x – 0} right) + 3 Leftrightarrow y = – 4x + 3).
Với ({x_0} = – 2) ta có phương trình tiếp tuyến là (y = – 4left( {x + 2} right) – 5 Leftrightarrow y = – 4x – 13).
Vậy có 2 giá trị (m) thỏa mãn yêu cầu là (m = 3; m = – 13) suy ra tổng các giá trị (m) là ( – 10).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số