Cho hàm số (y = frac{{sin x + {m^2}}}{{sin x – 2}}). Giá trị của (m) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là ( – 1).
Câu hỏi:
Cho hàm số (y = frac{{sin x + {m^2}}}{{sin x – 2}}). Giá trị của (m) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là ( – 1).
A. (left( { – 1;0} right)).
B. (left( { – 4;3} right)).
C. (left( {4;6} right)).
D. (left( {0;1} right)).
Lời giải
Chọn B
Đặt (t = sin x,,left( {t in left[ { – 1;1} right]} right)) hàm số trở thành
(y = frac{{t + {m^2}}}{{t – 2}} Rightarrow y’ = frac{{ – 2 – {m^2}}}{{{{left( {t – 2} right)}^2}}} < 0), (forall t in left[ { – 1;1} right])
Kho đó do hàm số luông nghịch biến nên giá trị lớn nhất là (yleft( { – 1} right) = frac{{ – 1 + {m^2}}}{{ – 3}}).
Theo giả thuyết (frac{{ – 1 + {m^2}}}{{ – 3}} = – 1 Leftrightarrow m = pm 2).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số