Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:Trên đoạn −3;3, hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in R$ và $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-2x^2+4x\right)$ là:

A. 2

B. 5

Đáp án chính xác

C. 4

D. 3

Trả lời:

Đáp án BTừ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = – 2 và x = 0 nên $f‘\left(-2\right)=0,f‘\left(0\right)=0$Ta có: $g‘\left(x\right)=\left(-4x+4\right)f‘\left(-2x^2+4x\right)$Cho $g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ f‘\left(-2x^2+4x\right)=0\end{array}\right.\left(*\right)$Do $f‘\left(-2\right)=0,f‘\left(0\right)=0$$\Rightarrow f‘\left(-2x^2+4x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-2x^2+4x=0\\ -2x^2+4x=-2\end{array}\right.$Do đó:$\left(*\right)\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ -2x^2+4x=-2\\ -2x^2+4x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=1\pm \sqrt{2}\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$Các nghiệm này đều là nghiệm đơnDo đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trênVậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====