Câu hỏi:
Cho hàm số (y = left| {{x^3} + {x^2} + left( {{m^2} + 1} right)x + 27} right|). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn (left[ { – 3; – 1} right]) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. (26).
B. (18).
C. (28).
D. (16).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét (u = {x^3} + {x^2} + left( {{m^2} + 1} right)x + 27) trên đoạn (left[ { – 3; – 1} right]) ta có: (u’ = 3{x^2} + 2x + {m^2} + 1 > 0,,,forall x).
Do đó (A = mathop {max }limits_{left[ { – 3; – 1} right]} u = uleft( { – 1} right) = 26 – {m^2}); (a = mathop {min }limits_{left[ { – 3; – 1} right]} u = uleft( { – 3} right) = 6 – 3{m^2}).
Do (M = mathop {max }limits_{left[ { – 3; – 1} right]} y = max left{ {left| {26 – {m^2}} right|,left| {6 – 3{m^2}} right|} right}) và (4M ge 3left| {26 – {m^2}} right| + left| {6 – 3{m^2}} right| ge 72).
Vậy (M ge 18).
Dấu bằng xảy ra khi (left| {26 – {m^2}} right| = left| {6 – 3{m^2}} right| = 18 Leftrightarrow m = pm 2sqrt 2 ).
Chọn đáp án
B.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số