Câu hỏi:
Cho hàm số (y = ln (x + 1) + lnx) có đồ thị ((C)), điểm (M in (C)) có tung độ bằng (ln 2). Phương trình tiếp tuyến của ((C)) tại điểm (M) là
A. (y = – frac{3}{2}x + 3 + ln 2).
B. (y = frac{3}{2}x – frac{3}{2} + ln 2).
C. (y = 3x – 1).
D. (y = frac{3}{2}x – frac{1}{2}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Điều kiện: (x > 0).
+ Hoành độ tiếp điểm (M) là nghiệm phương trình
(ln x + ln left( {x + 1} right) = ln 2,,,,,,left( {x > 0} right))
(ln x + ln left( {x + 1} right) = ln 2,,, Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}{x^2} + x – 2 = 0\x > 0end{array} right. Leftrightarrow x = 1)
+ (y = ln x + ln left( {x + 1} right) Rightarrow ,y’ = frac{1}{x} + frac{1}{{x + 1}} Rightarrow y’left( 1 right) = frac{3}{2}).
+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm (y = frac{3}{2}left( {x – 1} right) + ln 2) hay (y = frac{3}{2}x – frac{3}{2} + ln 2).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số