Câu hỏi:
Cho hàm số (y = {x^3} – 3{x^2} + 2). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm (Aleft( {1,;,0} right))?
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (4).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (Mleft( {{x_0},;,x_0^3 – 3x_0^2 + 2} right)) là tọa độ tiếp điểm. Ta có (y’ = 3{x^2} – 6x).
Phương trình tiếp tuyến với (left( C right)) tại (M) có dạng: (y = left( {3x_0^2 – 6{x_0}} right)left( {x – {x_0}} right) + x_0^3 – 3x_0^2 + 2).
Tiếp tuyến đi qua (Aleft( {1,;,0} right))( Rightarrow left( {3x_0^2 – 6{x_0}} right)left( {1 – {x_0}} right) + x_0^3 – 3x_0^2 + 2 = 0)
( Leftrightarrow – 2x_0^3 + 6x_0^2 – 6{x_0} + 2 = 0)( Leftrightarrow {x_0} = 1).
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến cần tìm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số