Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauHàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45$°$.Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $a^3\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA=BC=bÁp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có $\sqrt{B{A}^2+B{C}^2}=AC\iff b\sqrt{2}=2a\iff b=a\sqrt{2}.$Diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{2}{b}^2=\frac{1}{2}{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=a^2.$Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(A‘BC\right)\cap \left(ABC\right)=BC\\ BC\perp \left(AA‘B\right)\\ \left(AA‘B\right)\cap \left(ABC\right)=AB\\ \left(AA‘B\right)\cap \left(A‘BC\right)=A‘B\end{array}\right..$ Do đó góc giữa (A’BC) và đáy (ABC) bằng góc giữa AB và A’B và bằng góc $\widehat{ABA‘},$ theo giả thiết, ta có $\widehat{ABA‘}={45}^0.$Tam giác AA’B vuông cân tại A nên $AA‘=AB=a\sqrt{2}.$Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $V=AA‘.S_{ABC}=a\sqrt{2}.a^2=a^3\sqrt{2}.$

====== TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 =====