Cho hàm số y=x−cosx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có đạo hàm $f^{‘}\left(x\right)$ thỏa mãnHàm số $y=f\left(1-x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left(-1;3\right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(-2;0\right)$

Đáp án chính xác

D. $\left(1;+\infty \right)$

Trả lời:

Đáp án CĐặt $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$, ta có $g‘\left(x\right)=-f‘\left(1-x\right)$Khi đó $g‘\left(x\right)<0\iff -f‘\left(1-x\right)<0\iff f‘\left(1-x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<1-x<0\\ 1-x>1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}1<x<2\\ x<0\end{array}\right.$Vậy hàm số $y=f\left(1-x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====