Cho hàm số y=x3-6×2+3(m+2)x-m-6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^4–2m{x}^2+m–1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m = 3.

D. m = 1.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
$y^{‘}=4x^3–4mx$

Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff m>0$
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là
A (0;m-1)
$B(\sqrt{m};–m^2+m–1)$
C$(–\sqrt{m};–m^2+m–1)$
Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên $BC\perp OA$
Do đó O là trực tâm tam giác ABC

Với $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=(\sqrt{m},–m^2+m–1),\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(–\sqrt{m},–m^2)$
Từ đó ta có:  $–m–m^2\left(–m^2+m–1\right)=0$

Vậy m = 1 là gtct

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====