Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng (V=2pi {{a}^{3}}.) Diện tích xung quanh của hình nón là:

Gọi chiều cao của khối nón là h ta có: (V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}hLeftrightarrow 2pi {{a}^{3}}=frac{1}{3}pi {{a}^{2}}hRightarrow h=6a)

Gọi l  là độ dài đường sinh của khối nón ta có: (l=sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+36{{a}^{2}}}=asqrt{37})

Vậy diện tích xung quanh của khối nón là: ({{S}_{xq}}=pi rl=pi .a.asqrt{37}=sqrt{37}pi {{a}^{2}})

Chọn B.