Cho (m = {log _a}sqrt[3]{{ab}}) với (a > 1), (b > 1) và (P = log _a^2b + 16,{log _b}a). Để (P) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị (m) thuộc khoảng
Câu hỏi:
Cho (m = {log _a}sqrt[3]{{ab}}) với (a > 1), (b > 1) và (P = log _a^2b + 16,{log _b}a). Để (P) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị (m) thuộc khoảng
A. (left( {frac{1}{2},;,1} right)).
B. (left( { – 1,;,3} right)).
C. (left( {1,;,3} right)).
D. (left( {3;,8} right)).
Lời giải
Chọn B
Với (a > 1), (b > 1), ta có: (left{ begin{array}{l}m = frac{1}{3}left( {1 + {{log }_a}b} right)\{log _a}b > 0end{array} right.).
Đặt (t = {log _a}b) (left( {t > 0} right))( Rightarrow P = log _a^2b + frac{{16}}{{{{log }_a}b}})( = {t^2} + frac{{16}}{t})( = {t^2} + frac{8}{t} + frac{8}{t})( ge 3.sqrt[3]{{{t^2}.frac{8}{t}.frac{8}{t}}} = 12).
Dấu bằng xảy ra khi ({t^2} = frac{8}{t})( Leftrightarrow {t^3} = 8)( Leftrightarrow t = 2).
Vậy GTNN của biểu thức (P = 12) khi ({log _a}b = 2). Suy ra (m = frac{1}{3}left( {1 + 2} right))( = 1).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số