Câu hỏi:
Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình laapoj phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, hãy tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập
phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.
Từ đó ta có: (R = IC = dfrac{{A’C}}{2} = dfrac{{sqrt {AA{‘^2} + A{C^2}} }}{2})(, = dfrac{{sqrt {AA{‘^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} )(,= dfrac{{sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = dfrac{{asqrt 3 }}{2})
Vậy ({V_{mc}} = dfrac{4}{3}pi {R^3} = dfrac{4}{3}.pi .{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right)^3} = dfrac{4}{3}pi dfrac{{3sqrt 3 {a^3}}}{8} = dfrac{{sqrt 3 pi {a^3}}}{2})
Chọn C.
ADSENSE