Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

A. $\Delta ADE$ là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của $\widehat{MHN}$

C. A,B đều đúng

Đáp án chính xác

D. A,B đều sai

Trả lời:

Đáp án CVì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow AD=AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow AH=AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A. Nên A đúng+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:$\begin{array}{l}MD=MH\left(cmt\right)\\ AD=AH\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$ (hai góc tương ứng)Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:AN cạnh chung$\begin{array}{l}AH=AE\left(cmt\right)\\ NH=NE\left(cmt\right)\end{array}$$\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AEN(c.c.c)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}$ (2 cạnh tương ứng)Mà $\Delta ADE$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$. Vậy HA là đường phân giác của $\widehat{MHN}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====