Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

A. $A. F{D}^2=FE.FG$

Đáp án chính xác

B. 2FD = FE.FG

C. $FD.FE=F{G}^2$

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)Áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}$Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ CD$\Rightarrow \frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}\left(1\right)$=> FD = 2EF Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:$\widehat{DAE}=\widehat{GBE}={90}^{\circ }$ AE = EB (gt)$\widehat{AED}=\widehat{BEG}$ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)=> ΔAED = ΔBEG (g – c – g)=> ED = EG (các cạnh tương ứng)Ta thấy:$\frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG}=\frac{2EF}{EF+EF+FD}=\frac{2EF}{EF+EF+2EF}=\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2}$Từ (1) và (2) ta có: $\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}\iff F{D}^2=EF.FG$ Đáp án: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====