Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Trả lời:

* Trong $∆$ABC, ta có:E là trung điểm của AB (gt)F là trung điểm của BC (gt)Nên EF là đường trung bình của $∆$ABC⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)* Trong $∆$DAC, ta có:H là trung điểm của AD (gt)G là trung điểm của DC (gt)Nên HG là đường trung bình của $∆$DAC.⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HGSuy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)EF // AC (chứng minh trên)Suy ra: EF ⊥ BDTrong $∆$ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BDSuy ra: EF ⊥ EH hay $\angle$(FEH) = ${90}^0$Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====