(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn (y = f(x)). Biết đồ thị của hàm số (y = fprime (3 – 2x)) được cho như hình vẽ

Hàm số (y = f(x)) nghịch biến trên khoảng

A. (( – infty ; – 1)).

B. (( – 1;1)).

C. ((1;5)).

D. ((5; + infty )).

Lời giải:

Ta có: (fprime (3 – 2x) = ax(x – 1)(x – 2)quad (a < 0)).

Với (x = 0) thì (fprime (3) = 0).

Với (x = 1) thì (fprime (1) = 0).

Với (x = 2) thì (fprime ( – 1) = 0).

Suy ra: (fprime (x) = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\{x = 1}\{x = – 1}end{array}} right.).

Với (x = – frac{1}{2}) thì (fprime (4) > 0).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số (y = f(x)) nghịch biến trên khoảng (( – infty ; – 1)) và ((1;3)).