Có bao nhiêu giá trị của tham số (m) để giá trị lớn nhất của hàm số (y = dfrac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}) trên đoạn (left[ {0;,4} right]) bằng ( – 1.)

ĐK : (x ne m)

Ta có (y’ = dfrac{{{m^2} – m + 2}}{{{{left( {x – m} right)}^2}}})  nhận thấy({m^2} – m + 2 = {left( {m – dfrac{1}{2}} right)^2} + dfrac{7}{4} > 0;,forall m)  nên (y’ > 0;,forall m)

Hay hàm số đồng bến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đạt GTLN trên (left[ {0;4} right]) thì (m in left[ {0;4} right] Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m < 0\m > 4end{array} right.)

Suy ra (mathop {max }limits_{left[ {0;4} right]} y = yleft( 4 right) = dfrac{{4 – {m^2} – 2}}{{4 – m}},) . Theo bài ra ta có

(dfrac{{4 – {m^2} – 2}}{{4 – m}} =  – 1 Rightarrow  – {m^2} + 2 = m – 4 Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 2,,,left( {ktm} right)\m =  – 3,,left( {tm} right)end{array} right.)

Vậy có một giá trị của (m) thỏa mãn.

Chọn C.