Có bao nhiêu giá trị thực của tham số (m) để phương trình (left( {x – 1} right)left( {x – 3} right)left( {x – m} right) = 0) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Ta có: (left( {x – 1} right)left( {x – 3} right)left( {x – m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = 3\x = mend{array} right.) 

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow m ne left{ {1;;3} right}.)

+) Giả sử (1;;3;;m) lập thành 1 CSN tăng ( Rightarrow {3^2} = m.1 Leftrightarrow m = 9;;left( {tm} right))

+) Giả sử (m;;1;;3) lập thành 1 CSN tăng ( Rightarrow {1^2} = m.3 Leftrightarrow m = frac{1}{3};;left( {tm} right))

+) Giả sử (1;;m;;3) lập thành 1 CSN tăng ( Rightarrow {m^2} = 3.1 Leftrightarrow {m^2} = 3 Rightarrow m = sqrt 3 ;;left( {tm} right))

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Chọn D.