Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:
-
A.
({x^2} + {y^2} + 2{z^2} – 2x + 4y – 2z – 1 = 0). -
B.
({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz – 4 = 0). -
C.
(4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} – 2x + 4y – 2z – 11 = 0). -
D.
({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 6 = 0).
Câu 2:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục và luôn âm trên đoạn (left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), hai đường thẳng (x = a,x = b) và trục hoành được tính bởi công thức:
-
A.
(S = – left| {intlimits_a^b {fleft( x right)dx} } right|). -
B.
(S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). -
C.
(S = intlimits_0^b {fleft( x right)dx} ). -
D.
(S = – intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ).
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (Aleft( {3; – 2;4} right),,Bleft( {3;1;2} right)). Tọa độ vectơ (overrightarrow {BA} ) là:
-
A.
(overrightarrow {BA} = left( {0;3; – 2} right)). -
B.
(overrightarrow {BA} = left( { – 2;3;0} right)). -
C.
(overrightarrow {BA} = left( {0; – 3;2} right)). -
D.
(overrightarrow {BA} = left( {2;3;0} right)).
Câu 4:
Công thức nào sau đây là sai?
-
A.
(int {{x^alpha }dx} = frac{{{x^{alpha + 1}}}}{{alpha + 1}} + C). -
B.
(int {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = – cot x + C). -
C.
(int {frac{1}{x}dx} = ln left| x right| + C). -
D.
(int {cos xdx} = sin ,x + C).
Câu 5:
Nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = sin left( {x + pi } right)) là:
-
A.
(int {fleft( x right)} dx = cos x + C). -
B.
(int {fleft( x right)} dx = sin x + C). -
C.
(int {fleft( x right)} dx = cos left( {x + pi } right) + C). -
D.
(int {fleft( x right)} dx = – cos x + C).
Câu 6:
Nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {x^2} – 3x + frac{1}{x}) là:
-
A.
(int {fleft( x right)} dx = frac{{{x^3}}}{3} + 3frac{{{x^2}}}{2} + ln left| x right| + C). -
B.
(int {fleft( x right)} dx = frac{{{x^3}}}{3} – 3frac{{{x^2}}}{2} – ln x + C). -
C.
(int {fleft( x right)} dx = frac{{{x^3}}}{3} – 3frac{{{x^2}}}{2} + ln left| x right| + C). -
D.
(int {fleft( x right)} dx = frac{{{x^3}}}{3} – 3frac{{{x^2}}}{2} – ln left| x right| + C).
Câu 7:
Cho số phức (z = a + bi,left( {a,b in mathbb{R}} right)). Số phức ({z^2}) có phần thực là:
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):2x + 3y – z + 4 = 0). Biết (overrightarrow n = left( {1;b;c} right)) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)). Tính tổng (T = b + c) bằng:
-
A.
(2) -
B.
(0) -
C.
(4) -
D.
(1)
Câu 9:
Kí hiệu ({z_0}) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình (4{z^2} – 16z + 17 = 0). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức (w = i{z_0})?
-
A.
({M_3}left( { – frac{1}{4};1} right)). -
B.
({M_4}left( {frac{1}{4};1} right)). -
C.
({M_2}left( { – frac{1}{2};2} right)). -
D.
({M_1}left( {frac{1}{2};2} right)).
Câu 10:
Cho số phức (z = a + bi,left( {a,b in mathbb{R}} right),,z ne 0), số phức (frac{1}{z}) có phần ảo là:
-
A.
( – frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}). -
B.
({a^2} + {b^2}). -
C.
({a^2} – {b^2}). -
D.
(frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}).
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (Aleft( {1; – 2;4} right)). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
-
A.
(Qleft( {1;0;0} right)). -
B.
(Nleft( {0; – 2;0} right)). -
C.
(Mleft( {0; – 2;4} right)). -
D.
(Pleft( {0;0;4} right)).
Câu 12:
Cặp số thực (left( {x;y} right)) thỏa mãn (2 + left( {5 – y} right)i = left( {x – 1} right) + 5i,) ((i) là đơn vị ảo) là:
-
A.
(left( { – 6;3} right)). -
B.
(left( {6;3} right)). -
C.
(left( {3;0} right)). -
D.
(left( { – 3;0} right)).
Câu 13:
Cho ({z_1},{z_2}) là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
(overline {{z_1} + {z_2}} = overline {{z_1}} + overline {{z_2}} ). -
B.
(z.overline z = {left| z right|^2}). -
C.
(left| {{z_1} + {z_2}} right| = left| {{z_1}} right| + left| {{z_2}} right|). -
D.
(overline {{z_1}.{z_2}} = overline {{z_1}} .overline {{z_2}} ).
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?
-
A.
(y + z = 1). -
B.
(x + y = 0). -
C.
(x = 1). -
D.
(z = 1).
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (Mleft( {2; – 3;5} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 – t\z = 4 + tend{array} right.). Đường thẳng (Delta ) đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
-
A.
(frac{{x + 2}}{1} = frac{{y – 3}}{3} = frac{{z + 5}}{4}). -
B.
(frac{{x + 2}}{2} = frac{{y – 3}}{{ – 1}} = frac{{z + 5}}{1}). -
C.
(frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 3}}{{ – 1}} = frac{{z – 5}}{1}). -
D.
(frac{{x – 2}}{1} = frac{{y + 3}}{3} = frac{{z – 5}}{4}).
Câu 16:
Tích phân (I = intlimits_0^1 {frac{1}{{2x + 1}}dx} ) bằng:
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (Aleft( {4;0;2} right),Bleft( {0;2;0} right)), (M) là điểm thỏa mãn (overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = overrightarrow 0 ), tọa độ của điểm (M) là:
-
A.
(Mleft( {4;2;2} right)). -
B.
(Mleft( { – 4;2; – 2} right)). -
C.
(Mleft( { – 2;1; – 1} right)). -
D.
(Mleft( {2;1;1} right)).
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (left( S right)) là mặt cầu có tâm (Ileft( {2;1; – 1} right)) và tiếp xúc mặt phẳng (left( alpha right):2x – 2y – z + 3 = 0)
Câu 19:
Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Phần ảo của (z) bằng (0.) -
B.
(z + overline z = 0). -
C.
(z = overline z ). -
D.
(overline z ) là số thực.
Câu 20:
Môđun của số phức (z = bi,left( {b in mathbb{R}} right)) là:
Câu 21:
Tìm số phức liên hợp của số phức (z = 3i + 1)?
-
A.
(overline z = 3 – i). -
B.
(overline z = – 3i + 1). -
C.
(overline z = 3 + i). -
D.
(overline z = 3i – 1).
Câu 22:
Nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {e^{3x}}{.3^x}) là:
-
A.
(int {fleft( x right)dx} = frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{ln left( {3.{e^3}} right)}} + C). -
B.
(int {fleft( x right)dx} = frac{{{{left( {3 + {e^3}} right)}^x}}}{{ln 3}} + C). -
C.
(int {fleft( x right)dx} = 3.frac{{{e^{3x}}}}{{ln left( {3.{e^3}} right)}} + C). -
D.
(int {fleft( x right)dx} = frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + ln 3}} + C).
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ (overrightarrow u = left( {1;2;{{log }_2}3} right),overrightarrow v = left( {2; – 2;{{log }_3}2} right)). Khi đó, tích vô hướng (overrightarrow u .overrightarrow v ) được xác định:
-
A.
(overrightarrow u .overrightarrow v = 0). -
B.
(overrightarrow u .overrightarrow v = – 1). -
C.
(overrightarrow u .overrightarrow v = 2). -
D.
(overrightarrow u .overrightarrow v = 1).
Câu 24:
Tích phân (intlimits_0^2 {2019{{left( {x + 1} right)}^{2018}}dx} ) bằng:
-
A.
({3^{2019}} – 1). -
B.
(frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}). -
C.
(frac{{{3^{2019}} – 1}}{{2019}}). -
D.
({3^{2018}}).
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (Mleft( {1; – 2; – 3} right)). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (left( {Oxz} right)) là:
-
A.
(M’left( {1;2; – 3} right)). -
B.
(M’left( {1; – 2;3} right)). -
C.
(M’left( { – 1; – 2;3} right)). -
D.
(M’left( {1;0; – 3} right)).
Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số (y = left| {ln x} right|,y = 1) được tính bởi công thức:
-
A.
(S = intlimits_{frac{1}{e}}^e {left( {ln left| x right| – 1} right)dx} ). -
B.
(S = intlimits_1^e {left| {1 – ln left| x right|} right|dx} ). -
C.
(S = intlimits_1^e {left| {ln left| x right| – 1} right|dx} ). -
D.
(S = intlimits_{frac{1}{e}}^e {left( {1 – ln left| x right|} right)dx} ).
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( alpha right): – x + {m^2}y + mz + 1 = 0) và đường thẳng (d:frac{{x – 1}}{2} = frac{{y + 1}}{3} = frac{{z – 1}}{{ – 1}}). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để (d) song song với (left( alpha right)).
-
A.
Không tồn tại (m.) -
B.
(m = 1) hoặc (m = – frac{2}{3}). -
C.
(m = 1). -
D.
(m = – frac{2}{3}).
Câu 28:
Cho (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) là những hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) > gleft( x right) > 0,,forall x in left[ {a;b} right]). Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) và hai đường thẳng (x = a,x = b) khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:
-
A.
(V = pi intlimits_a^b {{{left[ {fleft( x right)} right]}^2}dx} – pi intlimits_a^b {{{left[ {gleft( x right)} right]}^2}dx} ). -
B.
(V = pi intlimits_a^b {{{left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]}^2}dx} ). -
C.
(V = left| {pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} – pi intlimits_a^b {gleft( x right)dx} } right|). -
D.
(V = pi intlimits_a^b {{{left[ {gleft( x right)} right]}^2}dx} – pi intlimits_a^b {{{left[ {fleft( x right)} right]}^2}dx} ).
Câu 29:
Cho (intlimits_0^8 {fleft( x right)dx} = 16). Tính (I = intlimits_0^2 {fleft( {4x} right)dx} )?
-
A.
(I = 32). -
B.
(I = 16). -
C.
(I = 4). -
D.
(I = 8).
Câu 30:
Tìm phần thực của số phức z biết (z + frac{{{{left| z right|}^2}}}{z} = 10).
-
A.
(20) -
B.
(5) -
C.
(10) -
D.
(15)
Câu 31:
Cho hai số phức ({z_1},{z_2}) tùy ý và (z = {z_1}overline {{z_2}} + overline {{z_1}} {z_2}). Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
M thuộc trục tung. -
B.
M trùng gốc tọa độ. -
C.
M thuộc đường thẳng (y = x). -
D.
M thuộc trục hoành.
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình (d:frac{x}{1} = frac{y}{1} = frac{z}{1}), (d’:frac{x}{1} = frac{{y – 1}}{1} = frac{{z + 1}}{1}). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
-
A.
(sqrt 3 ). -
B.
(sqrt 2 ). -
C.
( 2 ). -
D.
(frac{3}{2}).
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right)) qua (Aleft( {1;2; – 1} right)) và chứa đường thẳng (d:frac{{x – 1}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{{ – 2}}) có phương trình là:
-
A.
(5x + 2y – 6z – 15 = 0). -
B.
(5x – 2y + 6z + 5 = 0). -
C.
(5x + 2y + 6z – 3 = 0). -
D.
(5x + 2y + 6z + 5 = 0).
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right)) qua (Aleft( {a;0;0} right)), (Bleft( {0;b;0} right)), (Cleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương thỏa mãn (frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c} = 2). Hỏi mặt phẳng (left( P right)) luôn đi qua điểm nào sau đây?
-
A.
(left( {frac{1}{3};frac{1}{3};frac{1}{3}} right)). -
B.
(left( {frac{3}{2};frac{3}{2};frac{3}{2}} right)). -
C.
(left( {frac{2}{3};frac{2}{3};frac{2}{3}} right)). -
D.
(left( {frac{1}{2};frac{1}{2};frac{1}{2}} right)).
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình (x = 0) và ( – x + y + 3 = 0) có số đo bằng:
-
A.
({135^0}). -
B.
({45^0}). -
C.
({60^0}). -
D.
({30^0}).
Câu 36:
Cho hai số phức ({z_1},{z_2}) thỏa mãn (left| {{z_1} – {z_2}} right| = left| {{z_1}} right| = left| {{z_2}} right| = 2). Tính (left| {{z_1} + {z_2}} right|)?
Câu 37:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn (left[ { – 2;2} right]) và (intlimits_{ – 2}^2 {frac{{fleft( x right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} ). Khi đó, tích phân (intlimits_0^2 {left( {1 + fleft( x right)} right)dx} ) bằng:
-
A.
(1012) -
B.
(2022) -
C.
(2020) -
D.
(2019)
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (Aleft( { – 3;0;0} right),,Bleft( {0;0;3} right),,Cleft( {0; – 3;0} right)) và mặt phẳng(left( P right):x + y + z – 3 = 0). Gọi (Mleft( {a;b;c} right) in left( P right)) sao cho (left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} – overrightarrow {MC} } right|) nhỏ nhất. Khi đó, tổng (T = a + 10b + 100c) bằng:
Câu 39:
Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức (frac{1}{{left| z right| – z}}) có phần thực bằng 4. Tính (left| z right|)?
-
A.
(left| z right| = 4). -
B.
(left| z right| = frac{1}{6}). -
C.
(left| z right| = frac{1}{4}). -
D.
(left| z right| = frac{1}{8}).
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (left| {z – 1} right| + left| {z + 2i} right| = 2sqrt 2 ) là:
-
A.
Một đoạn thẳng. -
B.
Một đường tròn. -
C.
Một đường Elip. -
D.
Một đường thẳng.