Đề thi mẫu HK1 Toán lớp 10 – số 6 – Sách Toán

Đề bài

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1 . Tập nghiệm của phương trình (sqrt { – {x^2} + 4x}  + 2 = 2x) là

A. (S = mathbb{R})

B. (S = emptyset )

C. (S = left{ {dfrac{2}{5};2} right})

D. (S = left{ 2 right})

Câu 2 . Cho(A = left{ {1,2,3,4,5,6} right},B = left{ { – 2,0,3,5,9} right}). Khi đó (A cup B = )

A. (left{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} right})

B. (left{ { – 2,0,9} right})

C. (left{ {3,5} right})

D. (left{ {1,2,4,6} right})

Câu 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (sqrt 2 ) là một số chính phương

B. 2 là một số nguyên

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều

D. 4 là một số chính phương

Câu 4 . Cho(A = left{ {1,2,3,4,5,6} right},B = left{ { – 2,0,3,5,9} right}). Khi đó (A cap B = )

A. (left{ {3,5} right})

B. (left{ {1,2,4,6} right})

C. (left{ { – 2,0,9} right})

D. (left{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} right})

Câu 5 . Cho hàm số (y = fleft( x right) =  – dfrac{{2x}}{3} + dfrac{1}{2}) có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (d) cắt trục hoành tại (Bleft( {0;dfrac{1}{2}} right))

B. Điểm (Aleft( {dfrac{1}{2};1} right)) thuộc đường thẳng (d).

C. Hàm số f đồng biến trên R

D. Hàm số f nghịch biến trên R

Câu 6 . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình ({x^2} – 2x – 8 = 0) là?

A. 12                                   B. 20

C. ( – 20)                            D. 17

Câu 7 . Tìm m để hệ phương trình (left{ begin{array}{l}(m + 1)x – 4my = 2\x – 2y = 1end{array} right.) vô số nghiệm.

A. (m = dfrac{1}{2})

B. (m = 1)

C. (m =  – 1)

D. (m = dfrac{3}{2})

Câu 8 . Phương trình x²-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

A. (2 le m le 11)

B. (2 < m < 11)

C. (2 < m < 6)

D. (0 < m < 11)

Câu 9 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số ((x;,y) = (2{a^2};,,4a + 3)) là một nghiệm của phương trình (3x – 2y = 8)?

A. (a =  – 1)

B. (a =  – 1,,a = dfrac{7}{3})

C. (a = dfrac{7}{3})

D. (a =  – 1,,a = dfrac{1}{3})

Câu 10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:

A. ({x^2} – 8x – 15 = 0)

B. ({x^2} – 8x + 15 = 0)

C. ({x^2} + 8x – 15 = 0)

D. ({x^2} + 8x + 15 = 0)

Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (exists x in Z:{x^2} – 4 = 0)

B. (forall x in Q:{x^2} – 4 ne 0)

C. (exists x in N:x = dfrac{1}{x})

D. (forall x in Z:{x^2} – 7 ne 0)

Câu 12 . Cho hàm số y = ({x^2} + 3x + 2) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = (2{rm{x}} + m + 1) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

A. (m in left[ {dfrac{3}{4};1} right])     

B. (m in left( { – infty ;dfrac{3}{4}} right) cup left( {1; + infty } right))

C. (m in left( { – infty ;1} right))

D. (m in left( {dfrac{3}{4};1} right))

Câu 13 . Tọa độ giao điểm của (d₁): y = 3x và (d₂):y= x-3

A. (left( {2;6} right))

B. (left( {dfrac{3}{2}; – dfrac{9}{2}} right))

C. (left( { – dfrac{3}{2};dfrac{9}{2}} right))

D. (left( { – dfrac{3}{2}; – dfrac{9}{2}} right))

Câu 14 . Hàm số nào là hàm số chẵn

A. (fleft( x right) = sqrt {3x + 1} )

B. (fleft( x right) = dfrac{{left| {x – 1} right| + left| {x + 1} right|}}{{{x^2}}})

C. (fleft( x right) = 2x – 5{x^3})

D. (fleft( x right) = dfrac{{ – {x^2} + left| x right|}}{x})

Câu 15 . Phương trình ({x^2} – 2left( {m + 1} right)x + {m^2} + 3m – 2 = 0) có nghiệm khi và chỉ khi

A. (m < 3)                   B. (m ge 3)

C. (m le 3)                  D. (m > 3)

Câu 16 . Cho (A = left{ {left. {n in Z} right|n = 2k,k in Z} right};)(,,B = left{ {0;2;4;6;…} right}). Khẳng định nào là đúng?

A. (Abackslash B = A)

B. (A = B)

C. (A cap B = B)

D. (A cup B = B)

Câu 17 . Hàm số y = (2{x^2} – x – 1) có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:

A. (Ileft( {dfrac{1}{2};dfrac{{ – 9}}{4}} right))

B. (Ileft( {dfrac{1}{4};dfrac{{ – 9}}{8}} right))

C. (Ileft( {dfrac{1}{4}; – dfrac{9}{8}} right))

D. (Ileft( { – dfrac{1}{4};dfrac{{ – 9}}{8}} right))

Câu 18 . Cho ba điểm phân biệt (A,B,C). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = overrightarrow {BC} )

B. (overrightarrow {CA}  – overrightarrow {BA}  = overrightarrow {BC} )

C. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {CA}  = overrightarrow {CB} )

D. (overrightarrow {AB}  – overrightarrow {BC}  = overrightarrow {CA} )

Câu 19 . Cho (overrightarrow a  = left( {6;5} right)), (overrightarrow b  = left( {3; – 2} right)). Tìm tọa độ(overrightarrow c ) sao cho (2overrightarrow a  + 3overrightarrow c  = overrightarrow b )

A. (overrightarrow c  = left( { – 3; – 4} right))

B. (vec cleft( {3; – 4} right))

C. (overrightarrow c  = left( { – 2; – 3} right))

D. (overrightarrow c  = left( { – 3; – 2} right))

Câu 20 . Cho (Aleft( {3;3} right),,,Bleft( {5;5} right),,,Cleft( {6;9} right)). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A. (left( {14;17} right))

B. (left( {dfrac{{14}}{3};5} right))

C. (left( {dfrac{{14}}{3};dfrac{{17}}{3}} right))

D. (left( {4;5} right))

Câu 21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng (overrightarrow {CA} )?

A. ( – overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OC} )

B. (overrightarrow {DC}  – overrightarrow {CB} )

C. (overrightarrow {BC}  + overrightarrow {AB} )

D. (overrightarrow {CB}  + overrightarrow {CD} )

Câu 22 . Cho (Aleft( {4;1} right),,,Bleft( {3;2} right)). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM

A. (left( {2;1} right))      B. (left( {3;2} right))

C. (left( {2;3} right))       D. (left( {5;0} right))

Câu 23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu  (overrightarrow {MN}  = moverrightarrow {OA}  + noverrightarrow {OB} )  thì

A. (m + n =  – 1)

B. (m + n = 4)

C. (m + n = 0)

D. (m + n = 1)

Câu 24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có (left| {overrightarrow i  + overleftarrow j } right| = )

A. (0)                                 B. (sqrt 2 )

C. 2                                      D. (sqrt 3 )

Câu 25 . Cho (Delta {rm{ABC}}), M là điểm trên cạnh BC sao cho (MB = 2MC). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. (overrightarrow {AM}  = dfrac{3}{4}overrightarrow {AB}  + dfrac{1}{4}overrightarrow {AC} )

B. (overrightarrow {AM}  = dfrac{1}{4}overrightarrow {AB}  + dfrac{3}{4}overrightarrow {AC} )

C. (overrightarrow {AM}  = dfrac{1}{3}overrightarrow {AB}  + dfrac{2}{3}overrightarrow {AC} )

D. (overrightarrow {AM}  =  – dfrac{3}{4}overrightarrow {AB}  + dfrac{2}{3}overrightarrow {AC} )

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số (f(x) = dfrac{{sqrt {x + 1} }}{{left| x right| + 1}}) .

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình ()(sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = x – 2).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình (3{x^2} + 2left( {3m – 1} right)x + 3{m^2} – m + 1 = 0,) (m) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = dfrac{{34}}{9}).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: (overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC}  = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD} )

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với (Aleft( {1;2} right),Bleft( { – 3; – 3} right),Cleft( {5; – 2} right)). Tìm tọa độ của (vec v = 2overrightarrow {AB}  – 3overrightarrow {AC}  + 4overrightarrow {BC} ).

Lời giải chi tiết

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1.

Điều kiện xác định: (left{ begin{array}{l}x + 1 ge 0\left| x right| + 1 ne 0,end{array} right. Leftrightarrow x ge  – 1)

Tập xác định: (D = left[ { – 1; + infty } right)).

Câu 2:

Ta có:

(begin{array}{l}sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = x – 2\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3{x^2} – 9x + 1 = {left( {x – 2} right)^2}\x – 2 ge 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2{x^2} – 5x – 3 = 0\x ge 2end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}x = 3\x =  – dfrac{1}{2}end{array} right.\x ge 2end{array} right.,,,,, Leftrightarrow x = 3end{array})

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm (S = left{ 3 right}).

Câu 3.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2})

(begin{array}{l} Leftrightarrow Delta ‘ > 0\ Leftrightarrow {left( {3m – 1} right)^2} – 3left( {3{m^2} – m + 1} right) > 0\ Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 – 9{m^2} + 3m – 3 > 0\ Leftrightarrow  – 3m – 2 > 0 Leftrightarrow m <  – dfrac{2}{3}end{array})

Theo Vi-et ta có:  (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = dfrac{{2 – 6m}}{3}\{x_1}{x_2} = dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3}end{array} right.)

Ta có:

(begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = dfrac{{34}}{9}\ Leftrightarrow {left( {x_1^{} + x_2^{}} right)^2} – 2{x_1}{x_2} \= dfrac{{34}}{9}\ Leftrightarrow {left( {dfrac{{2 – 6m}}{3}} right)^2} – 2.dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3}\ = dfrac{{34}}{9}\ Leftrightarrow 4 – 24m + 36{m^2} – 18{m^2} + 6m\ – 6 = 34\ Leftrightarrow 18{m^2} – 18m – 36 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m =  – 1\m = 2,,(L)end{array} right. Leftrightarrow m =  – 1end{array})

Vậy (m =  – 1).

Câu 4.

Ta có:

(begin{array}{l},,,,overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC}  = left( {overrightarrow {MB}  + overrightarrow {BA} } right).\left( {overrightarrow {MD}  + overrightarrow {DC} } right)\ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {MB} .overrightarrow {DC}  \+ overrightarrow {BA} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {BA} .overrightarrow {DC} \ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {MB} .overrightarrow {DC}\  – overrightarrow {DC} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {BA} .overrightarrow {DC} \ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {DC}\ left( {overrightarrow {MB}  – overrightarrow {MD}  + overrightarrow {BA} } right)\ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {DC} .left( {overrightarrow {DB}  + overrightarrow {BA} } right)\ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow {DC} .overrightarrow {DA} \ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD}  + overrightarrow 0 left( {left( {DA bot DC} right)} right)\ = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD} \ Rightarrow overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC}  = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD} end{array})

Câu 5.

Ta có: (overrightarrow {AB}  = left( { – 4; – 5} right),,,overrightarrow {AC}  = left( {4; – 4} right),)(,,,overrightarrow {BC}  = left( {8;1} right))

Vậy (vec v = 2overrightarrow {AB}  – 3overrightarrow {AC}  + 4overrightarrow {BC}\  Rightarrow vec v = left( {12;6} right)).