Câu 1:
Cho hàm số (f(x) = 2x + m + {log _2}[m{x^2} – 2(m – 2)x + 2m – 1]) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (f(x)) xác định với mọi (x in R).
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình ({log _3}({x^3} – 3x) = dfrac{1}{2}) là:
Câu 3:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt {2 – x} ,,y = x) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
-
A.
(V = pi intlimits_0^2 {left( {2 – x} right),dx + pi intlimits_0^2 {{x^2},dx} } ). -
B.
(V = pi intlimits_0^2 {left( {2 – x} right),dx} ). -
C.
(V = pi intlimits_0^1 {x,dx + pi intlimits_1^2 {sqrt {2 – x} ,dx} } ). -
D.
(V = pi intlimits_0^1 {{x^2},dx + pi intlimits_1^2 {left( {2 – x} right),dx} } ).
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số (f(x) = dfrac{{sin x}}{{{{cos }^2}x}}) là
-
A.
(tan x + C). -
B.
(dfrac{{ – 1}}{{cos x}} + C). -
C.
(cot x + C). -
D.
(dfrac{1}{{cos x}} + C).
Câu 5:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
A.
(y = dfrac{{1 – 2x}}{{x – 1}}) -
B.
(y = dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}) -
C.
(y = dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}}) -
D.
(y = dfrac{{2x – 1}}{{x + 1}})
Câu 6:
Đồ tị hàm số (y = {x^3} – 3{x^2} + 1) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
Câu 7:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
Câu 8:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện. -
B.
Khối hộp là khối đa diện. -
C.
Lắp ghép 2 khối đa diện luôn được khối đa diện lồi. -
D.
Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
Câu 9:
Cho tứ diện (ABCD) có cạnh (AD) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và cạnh (BD) vuông góc với cạnh (BC). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh (AB), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), gọi ((P))là mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) và cắt mặt cầu ({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của ((P)) là:
Câu 11:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (|z| = 3) là:
-
A.
Hai đường thẳng. -
B.
Đường tròn bán kính bằng 3. -
C.
Đường tròn bán kính bằng 9. -
D.
Hình tròn bán kính bằng 3.
Câu 12:
Tích của hai số phức ({z_1} = 3 + 2i,,,,{z_2} = 2 – 3i) là;
-
A.
6 – 6i. -
B.
12 + 12i. -
C.
12 – 5i. -
D.
12 + 5i.
Câu 13:
Hàm số (y = – {x^3} + 3x – 5) đồng biến trên khoảng nào ?
-
A.
(( – infty ; – 1)) -
B.
(( – 1;1)) -
C.
((1; + infty )) -
D.
(( – infty ;1))
Câu 14:
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên R ?
-
A.
(y = sin x – x) -
B.
(y = – {x^3} + 3{x^2}) -
C.
(y =dfrac {{2x + 3} }{ {x + 1}}) -
D.
(y = {x^4} – 3{x^2} – 1)
Câu 15:
Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn ({a^{{3 over 4}}} > {a^{{4 over 5},,,}},,,,,,{log _b}{1 over 2} < {log _b}{2 over 3}). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
A.
(a > 1,,,0 < b < 1). -
B.
(0 < a < 1,,,0 < b < 1). -
C.
(0 < a < 1,,,,b > 1). -
D.
(a > 1,,,b > 1).
Câu 16:
Bất phương trình sau ({log _{{1 over 3}}}{log _4}({x^2} – 5) > 0) có tập nghiệm là:
-
A.
(x in ( – 3; – sqrt 6 ) cup (sqrt 6 ;3)). -
B.
(x in (sqrt 6 ;9)). -
C.
(x in (6;9)). -
D.
(x in (0;3)).
Câu 17:
Cho hình nón có đỉnh (S), độ dài đường sing bằng (2a). Một mặt phẳng qua đỉnh (S) cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
-
A.
(2{a^2}.) -
B.
({a^2}.) -
C.
(4{a^2}.) -
D.
(sqrt 3 {a^2}.)
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho điểm (M(1;2;3).) Gọi ((alpha )) là mặt phẳng chứa trục (Oy) và cách (M) một khoảng lớn nhất. Phương trình của ((alpha )) là:
Câu 19:
Tìm (I = int {left( {2{x^2} – dfrac{1}{{sqrt[3]{x}}} – dfrac{1}{{{{cos }^2}x}}} right),dx} ) trên khoảng (left( {0;dfrac{pi }{2}} right)).
-
A.
(I = dfrac{2}{3}{x^3} + dfrac{1}{3}{x^{ – dfrac{2}{3}}} – tan x + C). -
B.
(I = dfrac{2}{3}{x^3} – dfrac{3}{2}{x^{dfrac{2}{3}}} – tan x + C). -
C.
(I = dfrac{2}{3}{x^3} – dfrac{2}{3}sqrt[3]{{{x^2}}} – tan x + C). -
D.
(I = dfrac{2}{3}{x^3} – dfrac{3}{2}{x^{dfrac{2}{3}}} + tan x + C).
Câu 20:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (y = {x^2} – x + 3,,,y = 2x + 1) là:
-
A.
(dfrac{3}{2}) -
B.
(dfrac{{ – 3}}{2}) -
C.
(dfrac{1}{6}) -
D.
( – dfrac{1}{6}).
Câu 21:
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
-
A.
không tồn tại ảnh của điểm đó qua phép đối xứng -
B.
một điểm nằm ngoài mặt phẳng -
C.
một điểm bất kì thuộc mặt phẳng -
D.
một điểm trùng với nó
Câu 22:
Phép dời hình biến đoạn thẳng thành:
-
A.
đoạn thẳng dài bằng nó -
B.
đoạn thẳng vuông góc với nó -
C.
đoạn thẳng song song với nó -
D.
đoạn thẳng dài gấp đôi nó
Câu 23:
Cho hàm số (y = {x^4} – 4{x^2} + 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
A.
Hàm số chỉ có một điểm cực trị. -
B.
Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. -
C.
Hàm số đã cho là hàm số chẵn. -
D.
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Câu 24:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4. -
B.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 2 . -
C.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. -
D.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Câu 25:
Nếu x > y > 0 thì ({{{x^y}{y^x}} over {{y^y}{x^x}}}) bằng :
-
A.
({left( {{x over y}} right)^{x – y}}) -
B.
({left( {{x over y}} right)^{{y over x}}}) -
C.
({left( {{x over y}} right)^{y – x}}) -
D.
({left( {{x over y}} right)^{{x over y}}})
Câu 26:
Tìm các điểm cực trị của hàm số (y = {x^{{4 over 5}}}{(x – 4)^{2,}},,,x > 0).
Câu 27:
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
-
A.
y = sin + 1. -
B.
y = cosx. -
C.
y = cotx. -
D.
y = – cosx.
Câu 28:
Tính nguyên hàm (int {dfrac{{{{left( {3ln x + 2} right)}^4}}}{x},dx} ) ta được:
-
A.
(dfrac{1}{3}{left( {3ln x + 2} right)^5} + C). -
B.
(dfrac{1}{{15}}{left( {3ln x + 2} right)^5} + C). -
C.
(dfrac{{{{left( {3ln x + 2} right)}^5}}}{5} + C). -
D.
(dfrac{1}{5}{left( {3ln x + 2} right)^5} + C).
Câu 29:
Phương trình ({z^2} + 4z + 13 = 0)có các nghiệm là;
Câu 30:
Phép dời hình biến đường thẳng thành:
-
A.
đường tròn -
B.
một điểm -
C.
đoạn thẳng -
D.
đường thẳng
Câu 31:
Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?
-
A.
(left{ {3;3} right}) -
B.
(left{ {4;3} right}) -
C.
(left{ {5;3} right}) -
D.
(left{ {4;4} right})
Câu 32:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là (alpha ). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
-
A.
(alpha = dfrac{pi }{2}.) -
B.
(alpha = dfrac{{2pi }}{3}.) -
C.
(alpha = dfrac{{3pi }}{4}.) -
D.
(alpha = pi .)
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (left( S right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 2} right)^2} + {left( {z – 3} right)^2} = 9), điểm (Aleft( {0;0;2} right)). Phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (A) và cắt mặt cầu (left( S right)) theo thiết diện là hình tròn (left( C right))có diện tích nhỏ nhất ?
-
A.
(left( P right):x + 2y + 3z – 6 = 0). -
B.
(left( P right):x + 2y + z – 2 = 0). -
C.
(left( P right):3x + 2y + 2z – 4 = 0). -
D.
(left( P right):x – 2y + 3z – 6 = 0).
Câu 34:
Nếu (P = {S over {{{(1 + k)}^n}}}) thì n bằng:
-
A.
({{log {S over P}} over {log (1 + k)}}) -
B.
(log {S over P} + log (1 + k)). -
C.
(log {S over {P(1 + k)}}) -
D.
({{log S} over {log [P(1 + k)]}}).
Câu 35:
Viết các số theo thứ tự tăng dần: ({left( {{1 over 3}} right)^0},,,,{left( {{1 over 3}} right)^{ – 1}},,,{left( {{1 over 3}} right)^pi },,,{left( {{1 over 3}} right)^{sqrt 2 }}).
-
A.
({left( {{1 over 3}} right)^pi },,,{left( {{1 over 3}} right)^{sqrt 2 }},,{left( {{1 over 3}} right)^0},,,{left( {{1 over 3}} right)^{ – 1}}) -
B.
({left( {{1 over 3}} right)^{ – 1}},,,{left( {{1 over 3}} right)^0},,{left( {{1 over 3}} right)^{sqrt 2 }},,,{left( {{1 over 3}} right)^pi }) -
C.
({left( {{1 over 3}} right)^{ – 1}},,,{left( {{1 over 3}} right)^0},,{left( {{1 over 3}} right)^pi },,,{left( {{1 over 3}} right)^{sqrt 2 }}) -
D.
({left( {{1 over 3}} right)^0},,,{left( {{1 over 3}} right)^{ – 1}},,{left( {{1 over 3}} right)^{sqrt 2 }},,,{left( {{1 over 3}} right)^pi })
Câu 36:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (y = left( {e + 1} right)x,,,,y = left( {{e^x} + 1} right)x) là:
Câu 37:
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
(intlimits_a^b {f(3x + 5),dx = F(3x + 5)left| begin{array}{l}b\aend{array} right.} ). -
B.
(intlimits_a^b {f(x + 1),dx = F(x)left| begin{array}{l}b\aend{array} right.} ). -
C.
(intlimits_a^b {f(2x),dx = 2left( {F(b) – F(a)} right)} ). -
D.
(intlimits_a^b f (x),dx = F(b) – F(a)).
Câu 38:
Cho đồ thị (C): (y = {x^4} – 2{x^2}). Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
A.
(C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. -
B.
(C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. -
C.
(C) tiếp xúc với trục Ox. -
D.
(C) nhận Oy làm trục đối xứng.
Câu 39:
Cho hình trụ (left( H right)) có hai đáy là hai đường tròn (left( {O;,r} right)) và (left( {O’;,r} right)). Hình nón (left( N right)) có đỉnh là (O) và đáy của hình nón là đường tròn (left( {O’;,r} right)). Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ (left( H right)) và khối nón (left( N right)) bằng
-
A.
(dfrac{1}{3}.) -
B.
(3.) -
C.
(dfrac{1}{2}.) -
D.
(2.)
Câu 40:
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Nleft( {1;1;1} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) cắt các trục (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) (không trùng với gốc tọa độ(O)) sao cho (N) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC)
-
A.
(left( P right):x + y + z – 3 = 0). -
B.
(left( P right):x + y – z + 1 = 0). -
C.
(left( P right):x – y – z + 1 = 0). -
D.
(left( P right):x + 2y + z – 4 = 0).
Câu 41:
Cho (f(x) = dfrac{{4m}}{pi } + {sin ^2}x). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và (Fleft( {dfrac{pi }{4}} right) = dfrac{pi }{8}).
Câu 42:
Cho hàm số (y = {x^2}{e^{ – x}}). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
A.
Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu. -
B.
Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = – 2 là điểm cực đại. -
C.
Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= – 2 là điểm cực tiểu. -
D.
Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.
Câu 43:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
-
A.
(f'(x) ge 0,forall x in R) -
B.
(f'(x) = 0,forall x in R) -
C.
(f'(x) < 0,forall x in R) -
D.
(f'(x) le 0,forall x in R)
Câu 44:
Cho đồ thị (C): (y = dfrac{{4x – 1} }{{x + 1}}). Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
Câu 45:
Khối đa diện đều có 20 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
-
A.
24 -
B.
12 -
C.
30 -
D.
60
Câu 46:
Một hình thang vuông (ABCD) có đường cao (AD = a), đáy lớn (CD = 2a). Cho hình thang đó quay quanh (CD), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
-
A.
(V = dfrac{4}{3}pi {a^3}.) -
B.
(V = 2pi {a^3}.) -
C.
(V = dfrac{1}{3}pi {a^3}.) -
D.
(V = 3pi {a^3}.)
Câu 47:
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua hai điểm (A(1;1;1)), (Bleft( {0;2;2} right)) đồng thời cắt các tia (Ox,Oy) lần lượt tại hai điểm (M,N) (không trùng với gốc tọa độ(O)) sao cho (OM = 2ON)
-
A.
(left( P right):2x + 3y – z – 4 = 0). -
B.
(left( P right):x + 2y – z – 2 = 0). -
C.
(left( P right):x – 2y – z + 2 = 0). -
D.
(left( P right):3x + y + 2z – 6 = 0).
Câu 48:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì
-
A.
x0 là điểm cực đại của hàm số. -
B.
x0 là điểm cực tiểu của hàm số. -
C.
x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. -
D.
x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 49:
Cho phương trình ({5^{x – 1}} = {left( {{1 over {25}}} right)^x}). Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
-
A.
(left( {0;{1 over 2}} right)) -
B.
(left( { – {3 over 2}; – {1 over 2}} right)) -
C.
(left( {{1 over 2};1} right)) -
D.
(left( { – {1 over 2};0} right))
Câu 50:
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng ({60^0}). Thể tích hình chóp là:
-
A.
(dfrac{{3{h^3}}}{2}) -
B.
(dfrac{{{h^3}}}{3}) -
C.
(dfrac{{2{h^3}}}{3}) -
D.
(dfrac{{{h^3}sqrt 3 }}{3})