Câu 1:
Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ
-
A.
\(\left( -4;5 \right)\) -
B.
\(\left( -4;-5 \right)\) -
C.
\(\left( 4;-5 \right)\) -
D.
\(\left( 4;5 \right)\)
Câu 2:
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số\(y={{\log }_{2}}x\) là:
-
A.
\(y’=\frac{1}{x\ln 2}\). -
B.
\(y’=\frac{\ln 2}{x}\). -
C.
\(y’=\frac{1}{x}\). -
D.
\(y’=\frac{1}{2x}\).
Câu 3:
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{e}}\) là
-
A.
\({y}’=e{{x}^{e+1}}\). -
B.
\({y}’=e{{x}^{e-1}}\). -
C.
\({y}’=\frac{1}{e}{{x}^{e-1}}\). -
D.
\({y}’=\frac{1}{e+1}{{x}^{e+1}}\).
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x+1}}>8\) là
-
A.
\(\left( -\infty ;2 \right)\). -
B.
\(\left( -\infty ;2 \right]\). -
C.
\(\left[ 2;+\infty \right)\). -
D.
\(\left( 2;+\infty \right)\).
Câu 5:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\).
-
A.
\(\overrightarrow{n}\left( 12;4;8 \right)\). -
B.
\(\overrightarrow{n}\left( 8;12;4 \right)\). -
C.
\(\overrightarrow{n}\left( 3;1;2 \right)\). -
D.
\(\overrightarrow{n}\left( 3;2;1 \right)\).
Câu 7:
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
A.
\(\left( 0\,;\,2 \right)\). -
B.
\(\left( 2\,;\,0 \right)\). -
C.
\(\left( 0\,;\,-2 \right)\). -
D.
\(\left( 1\,;\,0 \right)\).
Câu 8:
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=6}\), \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=1}\), tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
A.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\). -
B.
\(y=-{{x}^{3}}+3x\). -
C.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\). -
D.
\(y=-{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}\).
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Bán kính mặt cầu bằng
-
A.
\(1\). -
B.
\(\sqrt{7}\). -
C.
\(2\sqrt{2}\). -
D.
\(7\).
Câu 11:
Trong không gian \(Oxy\), góc giữa hai trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng
Câu 12:
Cho số phức \(z=3+5i\), phần ảo của số phức \({{\bar{z}}^{2}}\) bằng
Câu 13:
Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(3\) và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu 14:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
.png)
-
A.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\) -
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\) -
C.
\(3{{a}^{3}}.\) -
D.
\({{a}^{3}}.\)
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S’ \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. -
B.
Hai mặt cầu tiếp xúc trong. -
C.
Hai mặt cầu không có điểm chung. -
D.
Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 16:
Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng
Câu 17:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=5cm\)và độ dài đường sinh \(l=7cm\) bằng
-
A.
\(60\pi \,(c{{m}^{2}})\) -
B.
\(175\pi \,(c{{m}^{2}}).\) -
C.
\(70\pi \,(c{{m}^{2}}).\) -
D.
\(35\pi \,(c{{m}^{2}}).\)
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x+2y-3z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
A.
\(\left( 1;2;-3 \right)\). -
B.
\(\left( -1;2;3 \right)\). -
C.
\(\left( 1;2;1 \right)\). -
D.
\(\left( 1;2;-2 \right)\).
Câu 19:
Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
.PNG)
Câu 20:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-3}\) là đường thẳng có phương trình
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình \(lo{{g}_{2}}\left( x+1 \right)<3\) là
-
A.
\(S=\left( -\infty ;\,\,8 \right)\). -
B.
\(S=\left( -\infty ;\,\,7 \right)\). -
C.
\(S=\left( -1;\,\,8 \right)\). -
D.
\(S=\left( -1;\,\,7 \right)\).
Câu 22:
Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp \(M\) là:
Câu 23:
Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
\({F}’\left( x \right)=\frac{\sin 3x}{3}\). -
B.
\({F}’\left( x \right)=\cos 3x\). -
C.
\({F}’\left( x \right)=3\sin 3x\). -
D.
\({F}’\left( x \right)=-3\sin 3x\).
Câu 24:
Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5 \right]\text{d}x}\)
Câu 25:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x\) là
-
A.
\(F\left( x \right)=3{{x}^{3}}+2\sin x+C\). -
B.
\(F\left( x \right)={{x}^{3}}-2\sin x+C\). -
C.
\(F\left( x \right)=3{{x}^{3}}-2\sin x+C\). -
D.
\(F\left( x \right)={{x}^{3}}+\sin x+C\).
Câu 26:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 0\,;\,2 \right)\). -
B.
\(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\). -
C.
\(\left( 2\,;\,4 \right)\). -
D.
\(\left( -1\,;\,2 \right)\).
Câu 27:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu 28:
Kết quả thu gọn biểu thức \(P=\ln \left( 4x \right)-\ln \left( 2x \right)\) là
-
A.
\(P=\ln \left( 2x \right)\). -
B.
\(P=\ln 2\). -
C.
\(P=\ln \left( 8x \right).\) -
D.
\(P=\ln \left( 8{{x}^{2}} \right)\)
Câu 29:
Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
Câu 30:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}’A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( BCD’A’ \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Câu 31:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+1=m\) có hai nghiệm không âm?
Câu 32:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
\(\left( 1\,;\,4 \right)\). -
B.
\(\left( -1\,;\,1 \right)\). -
C.
\(\left( 0\,;\,3 \right)\). -
D.
\(\left( -\infty \,;\,0 \right)\).
Câu 33:
Thầy Bình đặt lên bàn \(30\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(30\). Bạn An chọn ngẫu nhiên \(10\) tấm thẻ. Tính xác suất để trong \(10\) tấm thẻ lấy ra có \(5\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\).
Câu 34:
Tích các nghiệm của phương trình\(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\)là
Câu 35:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
A.
\(\left( 1\,;\,1 \right)\). -
B.
\(\left( 0\,;\,-1 \right)\). -
C.
\(\left( 0\,;\,1 \right)\). -
D.
\(\left( -1\,;\,0 \right)\).
Câu 36:
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\) và \(C\left( -1;\,1\,;1 \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và song song với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
-
A.
\(\frac{x+3}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}\). -
B.
\(\frac{x-3}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}\). -
C.
\(\frac{x-1}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{1}\). -
D.
\(\frac{x+1}{-3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}\).
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}’\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
A.
\({O}’\left( 1;\,\frac{1}{2};\,\frac{1}{2} \right)\). -
B.
\({O}’\left( 2;\,1;\,1 \right)\). -
C.
\({O}’\left( -10;\,-5;\,-5 \right)\). -
D.
\({O}’\left( 2;\,\frac{1}{2};\,\frac{1}{2} \right)\).
Câu 38:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(AC=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
Câu 40:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)\) là ba nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4\) và \(F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x\) bằng
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số
\(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{4}}-m\) có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
Câu 42:
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
A.
\(\sqrt{5}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{29}}{5}\). -
C.
\(3\). -
D.
\(\frac{\sqrt{221}}{5}\).
Câu 43:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}’\) hình vuông, khoảng cách giữa \(A{B}’\) và \(C{C}’\) bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) là
-
A.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\). -
C.
\({{a}^{3}}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}\).
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\) và \({f}’\left( x \right)\left( 1+{{e}^{f\left( x \right)}} \right)=1+{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}.\) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=3.\)
Câu 45:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có hai nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\).
Câu 46:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}
& x=1-2t \\
& y=t \\
& z=-1-t \\
\end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
-
A.
\(\frac{12}{\sqrt{5}}\). -
B.
\(\frac{8}{\sqrt{5}}\). -
C.
\(\frac{4}{\sqrt{5}}\). -
D.
\(\frac{5}{\sqrt{5}}\).
Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).
Câu 48:
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ.
-
A.
\(d\left( AB,d \right)=\frac{R}{2}\). -
B.
\(d\left( AB,d \right)=R\). -
C.
\(d\left( AB,d \right)=R\sqrt{3}\). -
D.
\(d\left( AB,d \right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}\).
Câu 49:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 4;\,5 \right).\) -
B.
\(\left( 3;\,4 \right).\) -
C.
\(\left( 2;\,3 \right).\) -
D.
\(\left( 1;\,2 \right).\)
Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?