Câu 1:
Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là
Câu 2:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(8\pi \) và độ dài đường sinh là \(4\). Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
-
A.
\(2\sqrt{3}\). -
B.
\(4\). -
C.
\(1\). -
D.
\(2\).
Câu 3:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3\) là
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1\) là
-
A.
\(\left( -\infty ;4 \right)\). -
B.
\(\left( 4;+\infty \right)\). -
C.
\(\left( 2;4 \right)\). -
D.
\(\left( 2;+\infty \right)\).
Câu 5:
Cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1\), công bội \(q=2\), số hạng thứ tư là
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
.png)
-
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\). -
B.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\). -
C.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). -
D.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm \(M’\)đối xứng với điểm \(M\left( 2;\,2;\,-1 \right)\)qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( -2;\,-2;\,1 \right)\). -
B.
\(\left( -2;\,2;\,-1 \right)\). -
C.
\(\left( -2;\,0;\,0 \right)\). -
D.
\(\left( 2;\,-2;\,1 \right)\).
Câu 8:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right]\). Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\)được tính theo công thức
-
A.
\(S=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\,\text{dx}\). -
B.
\(S=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\,\text{dx}\). -
C.
\(S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{dx}\). -
D.
\(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}\,\text{dx}\).
Câu 9:
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận. -
B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(y=1\). -
C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=1\). -
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y=1\).
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( 1;\,0;\,1 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\,\left( 2;\,1 ;\,-2 \right)\) là
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)\) vuông góc với vectơ nào sau đây?
-
A.
\(\overrightarrow{m}=\left( 2;1;1 \right)\). -
B.
\(\overrightarrow{p}=\left( 2;1;2 \right)\). -
C.
\(\overrightarrow{n}=\left( -2;-3;2 \right)\). -
D.
\(\overrightarrow{q}=\left( 1;-1;2 \right)\).
Câu 12:
Số phức liên hợp của số phức \(1-3i\) là
-
A.
\(1+3i\). -
B.
\(-1-3i\). -
C.
\(3-i\). -
D.
\(3+i\).
Câu 13:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng bao nhiêu?
-
A.
\(8\). -
B.
\(-1\). -
C.
\(1\). -
D.
\(11\).
Câu 14:
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\ln \left( -{{x}^{2}}+4 \right)\).
-
A.
\(D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ -2;2 \right]\). -
B.
\(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\). -
C.
\(D=\left( 2;+\infty \right)\). -
D.
\(D=\left( -2;2 \right)\).
Câu 15:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}\)?
-
A.
\(\frac{-1}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\). -
B.
\(\frac{1}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\). -
C.
\(\ln \left| x-3 \right|\). -
D.
\(\frac{1}{\ln \left| x-3 \right|}\).
Câu 16:
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng
-
A.
\(32\pi \). -
B.
\(8\pi \). -
C.
\(24\pi \). -
D.
\(16\pi \).
Câu 17:
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(2\) là
-
A.
\(2\sqrt{2}\). -
B.
\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\). -
C.
\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). -
D.
\(2\sqrt{3}\).
Câu 18:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( -4\,;\,1 \right)\). -
B.
\(\left( 2\,;+\infty \right)\). -
C.
\(\left( 0\,;2 \right)\). -
D.
\(\left( -\infty \,;0 \right)\).
Câu 19:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
A.
\(3\). -
B.
\(1\). -
C.
Vô số. -
D.
\(5\).
Câu 20:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({A}’,\,\,{B}’\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Mặt phẳng \(\left( C{A}'{B}’ \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}\) \(\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) gần với số nào nhất?
Câu 21:
Cho \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm \(M\) là
-
A.
\(3y-x-1=0\). -
B.
\(3y+x-1=0\). -
C.
\(3y-x+1=0\). -
D.
\(3y+x+1=0\)
Câu 22:
Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:
-
A.
\({{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}3b\). -
B.
\(3{{\log }_{2}}\left( ab \right)\). -
C.
\({{\log }_{2}}a-3{{\log }_{2}}b\). -
D.
\({{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\).
Câu 23:
Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
-
A.
\(\frac{1}{3}\). -
B.
\(\frac{2}{9}\). -
C.
\(\frac{2}{5}\). -
D.
\(\frac{8}{9}\).
Câu 24:
Tổng hai nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}\)
Câu 25:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)
-
A.
\(6\). -
B.
\(3\). -
C.
\(4\). -
D.
\(5\).
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\) có phương trình là
-
A.
\(\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}{1}\). -
B.
\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\). -
C.
\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}\). -
D.
\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}\).
Câu 27:
Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là
Câu 28:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=3\), \(f\left( 4 \right)=2023\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{{f}’\left( 2x \right)\text{d}x}\).
-
A.
\(I=1011\). -
B.
\(I=2022\). -
C.
\(I=2020\). -
D.
\(I=1010\).
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-2022=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
\(\sin \alpha =-\frac{4}{9}\). -
B.
\(\sin \alpha =\frac{4}{9}\). -
C.
\(\cos \alpha =-\frac{4}{9}\). -
D.
\(\cos \alpha =\frac{4}{9}\).
Câu 30:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).
-
A.
\(V=\frac{19\pi }{15}\). -
B.
\(V=\frac{13\pi }{15}\). -
C.
\(V=\frac{17\pi }{15}\). -
D.
\(V=\frac{16\pi }{15}\).
Câu 31:
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(2a\) là
-
A.
\(V=\frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}\). -
B.
\(V=4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\). -
C.
\(V=\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\). -
D.
\(V=\frac{32\pi {{a}^{3}}}{3}\).
Câu 32:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\bot \left( ABC \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). -
B.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\). -
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\).
Câu 33:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(\frac{3a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A}’BC \right)\)và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)bằng
-
A.
\(45{}^\circ \). -
B.
\(90{}^\circ \). -
C.
\(60{}^\circ \). -
D.
\(30{}^\circ \).
Câu 34:
Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)\) có đồ thị là hình bên.
Câu 35:
Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2\),\(AD=1\). Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
Câu 36:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
Câu 37:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({\Delta }’:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) và \({\Delta }’\).
-
A.
\(\left\{ \begin{align} & x=-1-t \\ & y=1+t \\ & z=1+3t \\ \end{align} \right.\). -
B.
\(\left\{ \begin{align} & x=-t \\ & y=1+t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{align} & x=-1-t \\ & y=1-t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\). -
D.
\(\left\{ \begin{align} & x=-1-t \\ & y=1+t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\).
Câu 38:
Cho lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(A{B}’\) và mặt phẳng \((BC{B}'{C}’)\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}’\).
-
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\).
Câu 39:
Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\)xác định \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) thoả mãn \({f}’\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}},f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\)và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\).Tính giá trị biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng.
-
A.
\(\frac{6\ln 2-3}{4}\). -
B.
\(\frac{6\ln 2+3}{4}\). -
C.
\(\frac{8\ln 2+3}{4}\). -
D.
\(\frac{8\ln 2-3}{4}\).
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+2023\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\)?
-
A.
\(5\). -
B.
\(4\). -
C.
\(3\). -
D.
\(2\).
Câu 41:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({{z}_{0}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}} \right|=7?\)
-
A.
\(2\). -
B.
\(3\). -
C.
\(1\). -
D.
\(4\).
Câu 42:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -5;\,3 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng \({{S}_{1}},\,\,{{S}_{2}},\,\,{{S}_{3}}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường cong \(y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) lần lượt là \(m,\,\,n,\,\,p.\)
Tích phân \(\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(m-n+p-\frac{208}{45}.\) -
B.
\(m-n+p+\frac{208}{45}.\) -
C.
\(-m+n-p-\frac{208}{45}.\) -
D.
\(-m+n-p+\frac{208}{45}.\)
Câu 43:
Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là
-
A.
\(5.\) -
B.
\(4.\) -
C.
\(2.\) -
D.
\(6.\)
Câu 44:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
A.
\(1.\) -
B.
\(\frac{4\sqrt{2}}{3}.\) -
C.
\(\frac{2}{3}.\) -
D.
\(\sqrt{2}.\)
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
Câu 46:
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
A.
\(\text{36}\sqrt{3}\pi .\) -
B.
\(\text{18}\sqrt{3}\pi .\) -
C.
\(\text{27}\sqrt{3}\pi .\) -
D.
\(\text{9}\sqrt{3}\pi .\)
Câu 47:
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
-
A.
\(\text{3}\sqrt{2}-2.\) -
B.
\(\text{2}\sqrt{2}-2.\) -
C.
\(\text{3}\sqrt{2}-1.\) -
D.
\(\text{2}\sqrt{2}-1.\)
Câu 48:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+7=0,\) đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(AB=4;\) \({A}’,\,\,{B}’\) là hai điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}’,\,\,B{B}’\) cùng song song với đường thẳng \(d.\) Giá trị lớn nhất của tổng \(A{A}’+\,B{B}’\) gần nhất với giá trị nào sau đây
-
A.
\(13.\) -
B.
\(11.\) -
C.
\(12.\) -
D.
\(14.\)
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình
\({{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0\) chứa đúng bốn số nguyên?
-
A.
\(16\). -
B.
\(10\). -
C.
\(11\). -
D.
\(9\).
Câu 50:
Cho hàm số \(f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4\). Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=|f(x)|\) đồng biến trên khoảng \((e,+\infty )\). Giá trị biểu thức \(a+3b\) bẳng