Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Lương Văn Can

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?

• A.
  \(\operatorname{C}_{10}^{2}\).           

• B.
  \(\operatorname{A}_{10}^{2}\).  

• C.
  \(\operatorname{C}_{4}^{1}+\operatorname{C}_{6}^{1}\).           

• D.
  \(\operatorname{C}_{4}^{1}\cdot \operatorname{C}_{6}^{1}\).

Câu 2:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

• A.
  \(\frac{15}{2}\).        

• B.
  \(5\).                 

• C.
  \(3\).                  

• D.
  \(15\).

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là

• A.
  \(x=2\).                    

• B.
  \(x=15\).                

• C.
  \(x=9\).          

• D.
  \(x=17\).

Câu 4:

Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là

• A.
  \(\left( 2;+\infty\right)\).                           

• B.
  \(\left( -\infty ;2 \right)\).  

• C.
  \(\left( -\infty ;2 \right]\).          

• D.
  \(\left[ 2;+\infty  \right)\).

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng

• A.
  \(12\).                

• B.
  \(4\).             

• C.
  \(24\).              

• D.
  \(6\).

Câu 6:

Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

• A.
  \(24\pi \).           

• B.
  \(12\pi \).         

• C.
  \(6\pi \).          

• D.
  \(20\pi \).

Câu 7:

Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng

• A.
  \(144\pi \).       

• B.
  \(36\pi \).         

• C.
  \(288\pi \).              

• D.
  \(48\pi \).

Câu 8:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A.
  \(\left( -2;+\infty  \right)\).        

• B.
  \(\left( -\infty ;-2 \right)\).

• C.
  \(\left( -2;0 \right)\).       

• D.
  \(\left( -\infty ;-1 \right)\).

Câu 9:

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng

• A.
  \(5\log a+10\log b\).   

• B.
  \(\frac{1}{2}\log a+\log b\). 

• C.
  \(5\log (ab)\).        

• D.
  \(10\log (ab)\).

Câu 10:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức

Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

Câu 11:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

• A.
  \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\).            

• B.
  \(y=-{{x}^{3}}+3x\).

• C.
  \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).               

• D.
  \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).

Câu 12:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là

• A.
  \(x=1\).             

• B.
  \(x=0\).         

• C.
  \(y=1\).                

• D.
  \(y=0\).

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là

• A.
  \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right)\).    

• B.
  \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right)\). 

• C.
  \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right]\).       

• D.
  \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]\).

Câu 14:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là

Câu 15:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).

Câu 16:

Cho các số phức \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng

Câu 17:

Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?

• A.
  \(H\left( 1;2 \right)\). 

• B.
  \(G\left( 1;-2 \right)\).    

• C.
  \(T\left( 2;-1 \right)\).                            

• D.
  \(K\left( 2;1 \right)\).

Câu 18:

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm

• A.
  \(E\left( 3;\,0;\,2 \right)\).                    

• B.
  \(F\left( 0;\,1;\,0 \right)\).   

• C.
  \(L\left( 0;\,-1;\,0 \right)\).         

• D.
  \(S\left( -3;\,0;\,-2 \right)\).

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)

Câu 20:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

• A.
  \(V\left( 0;\,-2;\,1 \right)\).            

• B.
  \(Q\left( 2;\,-3;\,4 \right)\). 

• C.
  \(T\left( 1;\,-1;\,1 \right)\).                 

• D.
  \(I\left( 5;\,-7;\,6 \right)\).

Câu 21:

Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng

• A.
  \(2\sqrt{17}\).       

• B.
  \(\sqrt{17}\).            

• C.
  \(17\).                 

• D.
  \(68\).

Câu 22:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}’\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A.
  \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.         

• B.
  \(f\left( x \right)\) không có cực trị. \(\)

• C.
  \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).      

• D.
  \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\).

Câu 24:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng

• A.
  \(0\).                    

• B.
  \(\frac{1}{2}\).       

• C.
  \(\frac{3}{2}\).    

• D.
  \(\frac{4}{5}\).

Câu 25:

Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A.
  \(T=\frac{a+2}{2a+2}\).               

• B.
  \(T=\frac{a+4}{2a+2}\).    

• C.
  \(T=\frac{\sqrt{a}+2}{a+1}\).               

• D.
  \(T=\frac{\sqrt{a}-2}{a+1}\).

Câu 26:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là

• A.
  \(\left( 0;4 \right]\).  

• B.
  \(\left( 0;2 \right]\). 

• C.
  \(\left[ 2;4 \right]\).  

• D.
  \(\left[ 1;4 \right]\).

Câu 27:

Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì \(I\) bằng

• A.
  \(\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).                           

• B.
  \(\int_{0}^{4}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).     

• C.
  \(\int_{1}^{3}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).      

• D.
  \(\frac{1}{2}\int_{1}^{3}{{{e}^{u}}\text{du}}\)

Câu 28:

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

• A.
  \(\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).          

• B.
  \(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).                    

• C.
  \(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).

• D.
  \(\int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).

Câu 29:

Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\).

Câu 30:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng

• A.
  \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).                   

• B.
  \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).    

• C.
  \(a\sqrt{14}\).                            

• D.
  \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).

Câu 31:

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là

Câu 32:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là

• A.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).

• B.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\). 

• C.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=2-2t \\ \end{align} \right.\). 

• D.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).

Câu 33:

Cho hàm số \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là

Câu 34:

Tập xác định của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là

• A.
  \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).

• B.
  \({\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}\).                                

• C.
  \({\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).         

• D.
  \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}\).

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?

Câu 36:

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.

• A.
  \(\frac{1}{120}\).       

• B.
  \(\frac{1}{3}\).       

• C.
  \(\frac{1}{30}\).    

• D.
  \(\frac{1}{15}\).

Câu 37:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng

• A.
  \(2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).                      

• B.
  \(4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).   

• C.
  \(6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).       

• D.
  \(3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).

Câu 38:

Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).

• A.
  \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\).               

• B.
  \(\frac{a}{\sqrt{33}}\).       

• C.
  \(\frac{a}{\sqrt{22}}\).  

• D.
  \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\).

Câu 39:

Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)

• A.
  \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). 

• B.
  \(\frac{\sqrt{5}}{5}\).           

• C.
  \(\frac{3}{\sqrt{5}}\).                             

• D.
  \(\frac{1}{\sqrt{5}}\).

Câu 40:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}’\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)

Câu 41:

Cho hàm số

\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}

& 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\

& 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\

\end{align} \right.\).

Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng

• A.
  \(35\).        

• B.
  \(-14\).     

• C.
  \(-27\).        

• D.
  \(18\).

Câu 42:

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là

• A.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=t \\ z=4+t\end{array}\right.\).     

• B.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+2 t \\ y=-2+t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\).     

• C.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2-t \\ z=2+t\end{array}\right.\).    

• D.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=t \\ z=4-t\end{array}\right.\).

Câu 45:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}’\left( x \right)\) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng

\((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng

• A.
  \(-6\).                       

• B.
  \(-4 .\)                  

• C.
  0.                 

• D.
  2.

Câu 47:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( AB{C}’ \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}’\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

• A.
  \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).          

• B.
  \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}\).    

• C.
  \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}\).               

• D.
  \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\).

Câu 48:

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}’\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?

Câu 49:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng:

Câu 50:

Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn

\(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?

• A.
  \(2017\).                  

• B.
  \(4034\).             

• C.
  \(2\).              

• D.
  \(2017\times 2020\).