Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Câu 1:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(4\pi \). Thể tích khối cầu \(\left( S \right)\) bằng:

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Câu 3:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)\) và \(B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\). Một vec tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) có tọa độ là:

• A.
  \(\,\overrightarrow{n}=\left( 2\,;\,4\,;-1 \right)\).                   

• B.
  \(\,\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,0\,;\,1 \right)\).                                

• C.
  \(\,\overrightarrow{n}=\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\).               

• D.
  \(\,\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,2\,;-1 \right)\).

Câu 4:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

• A.
  Nghịch biến trên khoảng \(\left( -1\,;\,\,1 \right)\).             

• B.
  Đồng biến trên khoảng \(\left( 0\,;\,+\infty  \right)\).

• C.
  Đồng biến trên khoảng \(\left( 0\,;\,1 \right)\). 

• D.
  Nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,0 \right)\).

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\) là

• A.
  \(\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }16\}\).      

• B.
  \(\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\sqrt{2}\}\).  

• C.
  \(\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }4\}\).    

• D.
  \(\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 2}\sqrt{2}\}\).

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}\) là

• A.
  \(-\frac{1}{{{x}^{2}}}\).                   

• B.
  \(\ln x+C\).  

• C.
  \(\ln \left| x \right|+C\).                          

• D.
  \(-\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\).

Câu 7:

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Thể tích khối lập phương đó bằng:

Câu 8:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:

• A.
  \(\overrightarrow{u}=\left( 2;\,\,1;\,\,2 \right).\)             

• B.
  \(\overrightarrow{u}=\left( 0;\,\,0;\,\,1 \right).\)

• C.
  \(\overrightarrow{u}=\left( 2;\,\,6;\,\,2 \right).\)                     

• D.
  \(\overrightarrow{u}=\left( 0;\,\,0;\,\,-1 \right).\)

Câu 9:

Môđun của số phức \(z=(-4+3i).i\) bằng:

Câu 10:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\)có \({{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng

• A.
  \({{u}_{2019}}=-{{2}^{2018}}\).          

• B.
  \({{u}_{2019}}={{2}^{2018}}\).     

• C.
   \({{u}_{2019}}=-{{2}^{2019}}\).                 

• D.
  \({{u}_{2019}}={{2}^{2019}}\).

Câu 11:

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Câu 12:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

• A.
  \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-5\).     

• B.
  \(y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+3\).       

• C.
  \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3\).                         

• D.
  \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3\).

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là

• A.
  \(\left( -\infty ;2 \right].\)                       

• B.
  \(\left[ 3;+\infty  \right).\)    

• C.
  \(\left[ 2;+\infty  \right).\)               

• D.
  \(\left[ 1;+\infty  \right).\)

Câu 14:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 15:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2i.\overline{z}=1+17i\). Khi đó \(\left| z \right|\) bằng

• A.
  \(\left| z \right|=6\).   

• B.
  \(\left| z \right|=\sqrt{146}\).     

• C.
  \(\left| z \right|=10\).                                    

• D.
  \(\left| z \right|=\sqrt{58}\).

Câu 16:

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa: \(\left( P \right):x+2y+2z=0\) và \(\left( Q \right):x+2y+2z-12=0\) bằng

Câu 17:

Ký hiệu \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+11=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng:

Câu 18:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( -1;2;-3 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;0;0 \right)\) có phương trình là:

• A.
  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=22\). 

• B.
  \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=11\).

• C.
  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=22\). 

• D.
  \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=22\).

Câu 19:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=2{{x}^{2}}+x+1\) và \(y={{x}^{2}}+3\) bằng:

• A.
  \(\frac{9}{2}.\)        

• B.
  \(\frac{5}{2}.\)        

• C.
  \(4.\)          

• D.
  \(2.\)

Câu 20:

Tìm tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)

Câu 21:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(8\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Câu 22:

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

• A.
  \(\frac{\pi \sqrt{3}}{2}\).                    

• B.
  \(\frac{2\sqrt{3}}{3\pi }\).   

• C.
  \(\frac{3\sqrt{2}}{2\pi }\).                     

• D.
  \(\frac{\pi \sqrt{2}}{3}\).

Câu 23:

Cho hai số thực \(a\),\(b\) thoả mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b\) và \(a>2b>0\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) bằng

Câu 24:

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+2-2m=0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=x.\sin 2x\) là

• A.
  \(-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\sin 2x\).     

• B.
  \(-\frac{x}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\sin 2x+C\).

• C.
  \(-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\sin 2x+C\)

• D.
  \(\frac{x}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\sin 2x\).

Câu 26:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính côsin của góc \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(BM\) và \(\left( ABC \right)\).

• A.
  \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}\).        

• B.
  \(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}\).   

• C.
  \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}\).             

• D.
  \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}\).

Câu 27:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\) bằng

• A.
  \(-2\).                    

• B.
  \(-4\).            

• C.
   \(9\).                   

• D.
  \(2\).

Câu 28:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(AB=3a,\text{ }BC=5a\). Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SAC}=30{}^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:

• A.
  \(\frac{3a\sqrt{17}}{4}\).                          

• B.
  \(\frac{6a\sqrt{7}}{7}\).    

• C.
  \(\frac{3a\sqrt{7}}{14}\).                            

• D.
  \(\frac{12a}{5}\).

Câu 29:

Cho \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2\) với \(a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*\) và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

Câu 30:

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\), \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là

• A.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=2-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\). 

• B.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=2-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\). 

• C.
  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=2+3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\). 

• D.
  \(\left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\).

Câu 31:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i\). Số phức \(\text{w}=2z+i\) là

Câu 32:

Biết \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5\), tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x\) bằng

• A.
  \(3\).                 

• B.
  \(\frac{-3}{2}\).     

• C.
  \(-3\).                 

• D.
  \(\frac{3}{2}\).

Câu 33:

Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng

• A.
  \(\frac{3}{7}\).         

• B.
  \(\frac{4}{7}\).          

• C.
  \(\frac{3}{14}\).    

• D.
  \(\frac{11}{14}\).

Câu 34:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\), cạnh bên bằng \(2\). Chiều cao \(h\) của hình nón là

• A.
  \(h=\sqrt{2}\).         

• B.
  \(h=1\).           

• C.
  \(h=\sqrt{3}\).     

• D.
  \(h=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Câu 35:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm \(t=0\,(~s\,)\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

Câu 36:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty  \right)\) là:

• A.
  \(\left( -\infty ;\text{ }1 \right].\)                      

• B.
  \(\left( -\infty ;\text{ }2 \right].\)     

• C.
  \(\left( -\infty ;\text{ }0 \right].\)

• D.
  \(\left[ 2;\text{ }+\infty  \right).\)

Câu 37:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

• A.
  \(\left( 4;-3;3 \right)\).                                    

• B.
  \(\left( 4;-3;-3 \right)\).      

• C.
  \(\left( 4;3;3 \right)\).               

• D.
  \(\left( -4;-3;-3 \right)\)

Câu 38:

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\) cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}’\). Mặt phẳng \(\left( M{A}’D \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\). Thể tích của khối đa điện \({A}'{B}'{C}'{D}’MKCD\) bằng:

Câu 39:

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12\) và \(\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|\)?

Câu 40:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là

• A.
  \(\left( -2\,;0 \right]\). 

• B.
  \(\left( 0\,;2 \right]\).   

• C.
  \(\left[ -2\,;2 \right)\).                                   

• D.
  \(\left( -2\,;0 \right)\).

Câu 41:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) biết \(A\left( 0\,;0\,;0 \right)\), \(B\left( 1\,;0\,;0 \right)\), \(D\left( 0\,;1\,;0 \right)\), \({{A}_{1}}\left( 0\,;0\,;1 \right)\).Gọi \(\left( P \right)\text{:}\,\,ax+by+cz-3=0\) là phương trình mặt phẳng chứa \(C{{D}_{1}}\) và tạo với mặt phẳng \(\left( B{{B}_{1}}{{D}_{1}}D \right)\) một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của \(T=a+b+c\) bằng

• A.
  \(-1\).   

• B.
  \(6\).       

• C.
  \(4\).  

• D.
  \(3\).

Câu 42:

Một chiếc cổng có dạng là một parabol \(\left( P \right)\) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng \(4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m\). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật \(CDEF\,\), phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

• A.
  4.450.000 đồng.       

• B.
  4605.000 đồng.    

• C.
  4.505.000 đồng.  

• D.
  4.509.000 đồng.

Câu 43:

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)\), \(B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)\) và \(\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0\). Xét điểm \(M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(\,2a+4b+c\) bằng:

Câu 44:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số \(y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A.
  \(\left( 1;+\infty  \right)\).                        

• B.
  \(\left( -1;\text{3} \right)\).  

• C.
  \(\left( -\infty ;-2 \right)\).                    

• D.
  \(\left( -2;1 \right)\).

Câu 45:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\). Tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng:

Câu 46:

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) và \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất. Tính \(S=a+b\).

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right),B\left( 6;5;5 \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đường kính \(AB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) sao cho khối nón đỉnh \(A\) và đáy là hình tròn tâm \(H\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) với \(b,c,d\in \mathbb{Z}\). Tính \(S=b+c+d.\)

• A.
  \(S=18.\)   

• B.
  \(S=-18.\) 

• C.
  \(S=-12.\)    

• D.
  \(S=24.\)

Câu 48:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1\,;2 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}\), \(f\left( 2 \right)=0\) và \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Câu 49:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là \(\frac{\sqrt{6}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) là \(\frac{\sqrt{15}}{10}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là \(\frac{\sqrt{30}}{20}\).và hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống đáy nằm trong tam giác \(ABC\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Câu 50:

Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để phương trình có nghiệm thực?