Câu 1:
Cho số phức \(z=-1-2\sqrt{6}i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?
-
A.
Phần thực bằng \(-1\) và phần ảo bằng \(2\sqrt{6}\). -
B.
Phần thực bằng \(-1\) và phần ảo bằng \(2\sqrt{6}i\). -
C.
Phần thực bằng \(1\) và phần ảo bằng \(2\sqrt{6}\). -
D.
Phần thực bằng \(-1\) và phần ảo bằng \(-2\sqrt{6}i\).
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\) là
-
A.
\(\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\). -
B.
\(\frac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x \right).\ln 2023}\). -
C.
\(\frac{1}{{{x}^{2}}+x}\) -
D.
\(\frac{1}{\left( {{x}^{2}}+x \right).\ln 2023}\).
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \(y={{8}^{x}}\) là
-
A.
\({y}’=\frac{{{8}^{x}}}{\ln 8}\). -
B.
\({y}’={{8}^{x}}\ln 8\). -
C.
\({y}’=x{{8}^{x}}\ln 8\). -
D.
\({y}’=x{{8}^{x-1}}\).
Câu 4:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+1}}-\frac{1}{5}>0\).
-
A.
\(S=\left( -\infty ;\,-2 \right)\). -
B.
\(S=\left( 1;\,+\infty \right)\). -
C.
\(S=\left( -1;\,+\infty \right)\). -
D.
\(S=\left( -2;\,+\infty \right)\).
Câu 5:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. -
B.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. -
C.
Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. -
D.
Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.
Câu 6:
Cho tam giác \(ABC\)có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
-
A.
\(G\in \left( ABC \right)\). -
B.
\(A\notin \left( BGC \right)\). -
C.
\(\left( AGB \right)\equiv \left( BGC \right)\). -
D.
\(BG\subset \left( BGC \right)\).
Câu 7:
Số giao điểm của đồ thị \((C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+1\) và đường thẳng \(y=1\) là
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;\,2]\) và \(f\left( -1 \right)=2023,\,f\left( 2 \right)=-1. \)Tích phân \(\int\limits_{-1}^{2}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}\)bằng:
Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
-
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}. \) -
B.
\(y=-{{x}^{3}}+3x. \) -
C.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}. \) -
D.
\(y={{x}^{3}}-3x. \)
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25\) có tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
-
A.
\(I\left( 1;2;3 \right),\,R=5\). -
B.
\(I\left( 1;-2;3 \right),\,R=5\). -
C.
\(I\left( 1;2;-3 \right),\,R=25\). -
D.
\(I\left( 1;2;3 \right),\,R=25\).
Câu 11:
Cho điểm \(M\left( 1,-4,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+5z-14=0\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \((P)\).
Câu 12:
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=14-2i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(\overline{z}\) bằng
-
A.
\(14.\) -
B.
\(2.\) -
C.
\(-2.\) -
D.
\(-14.\)
Câu 13:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là:
-
A.
\(12{{a}^{3}}\). -
B.
\(4{{a}^{3}}\). -
C.
\(6{{a}^{3}}\). -
D.
\(36{{a}^{3}}\).
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\). -
B.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\). -
C.
\({{a}^{3}}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là
Câu 16:
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?
Câu 17:
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
A.
\({{S}_{xq}}=4\pi rl\). -
B.
\({{S}_{xq}}=2\pi rl\). -
C.
\({{S}_{xq}}=3\pi rl\). -
D.
\({{S}_{xq}}=\pi rl\).
Câu 18:
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-2}\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
A.
\(Q(1;3-2)\). -
B.
\(M(-1;-3;4)\). -
C.
\(C(1;3;-4)\). -
D.
\(N(-1;-3;2)\).
Câu 19:
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in R \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
A.
\(x=-1\). -
B.
\(x=2\). -
C.
\(x=1\). -
D.
\(x=0\).
Câu 20:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{2x+4}\) là đường thẳng có phương trình:
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là
-
A.
\(\left( 4\,;\,+\infty \right)\). -
B.
\(\left( -4\,;\,4 \right)\). -
C.
\(\left( -\infty \,;\,4 \right)\). -
D.
\(\left( 0\,;\,4 \right)\).
Câu 22:
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?
Câu 23:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau. -
B.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước. -
C.
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. -
D.
Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất.
Câu 24:
Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)\text{d}}x=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]\text{d}}x\)
-
A.
\(13\). -
B.
\(27\). -
C.
\(-11\). -
D.
\(3\).
Câu 25:
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tìm \(I=\int{\left[ 2f(x)+1 \right]}\text{d}x\).
Câu 26:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
-
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.\) -
B.
\(y=-{{x}^{3}}+3x.\) -
C.
C. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}.\) -
D.
\(y={{x}^{3}}-3x.\)
Câu 27:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f’\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+4 \right)}^{2023}},\,\forall x\in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 28:
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,\,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\)theo \(a\) và \(b\).
-
A.
\({{\log }_{6}}5={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\). -
B.
\({{\log }_{6}}5=a+b\). -
C.
\({{\log }_{6}}5=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\). -
D.
\({{\log }_{6}}5=\frac{ab}{a+b}\).
Câu 29:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y={{x}^{3}}-3x\), \(y=x\). Tính S.=
Câu 30:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}’\) và \(C{C}’\) bằng
-
A.
\({{30}^{o}}\). -
B.
\({{90}^{o}}\). -
C.
\({{60}^{o}}\). -
D.
\({{45}^{o}}\).
Câu 31:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2;5 \right]\) của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 32:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
A.
\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\). -
B.
\(y={{x}^{3}}-x\). -
C.
\(y=\frac{x-1}{x+2}\). -
D.
\(y={{x}^{3}}+x\).
Câu 33:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
Câu 34:
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là
Câu 35:
Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{7-4i}{{{z}_{1}}}\) trên mặt phẳng phức là
-
A.
\(P\left( 3;2 \right)\) -
B.
\(N\left( 1;-2 \right)\) -
C.
\(Q\left( 3;-2 \right)\) -
D.
\(M\left( 1;2 \right)\)
Câu 36:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) là
-
A.
\(\left( P \right):2y-2z+1=0\). -
B.
\(\left( P \right):2x-2z+1=0\). -
C.
\(\left( P \right):2x-2y+1=0\). -
D.
\(\left( P \right):2y-2z-1=0\).
Câu 37:
Cho hình nón đỉnh\(S\), đáy là đường tròn \(\left( O;\,5 \right)\).Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(SA=AB=8\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( SAB \right)\).
-
A.
\(2\sqrt{2}\). -
B.
\(\frac{3\sqrt{13}}{4}\). -
C.
\(\frac{3\sqrt{2}}{7}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{13}}{2}\).
Câu 38:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
A.
\(\frac{a\sqrt{5}}{5}\). -
B.
\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). -
C.
\(a\sqrt{3}\). -
D.
\(\frac{a}{3}\)
Câu 39:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) thì ta nói \(a\) và \(b\) chéo nhau. -
B.
Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung. -
C.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. -
D.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 40:
Tập nghiệm của bất phương trình \(({{3}^{2x}}-9)({{3}^{x}}-\frac{1}{27})\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên ?
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\), thỏa mãn \(f’\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{2}}-1};\ f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=2\ln 2\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=0\). Giá trị của biểu thức \(P=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) là:
-
A.
\(2\ln 2-\ln 5\) -
B.
\(6\ln 2+2\ln 3-\ln 5\) -
C.
\(2\ln 2+2\ln 3-\ln 5\) -
D.
\(6\ln 2-2\ln 5\)
Câu 42:
Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}+x}{{{x}^{2}}{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}}\text{d}x}=\frac{a}{2}-\frac{1}{b+\ln c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 43:
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là
-
A.
\(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\). -
B.
\(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\) . -
C.
\(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\). -
D.
\(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\).
Câu 44:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=1-2i.\) Môđun của số phức \(w=\frac{z_{1}^{2022}}{z_{2}^{2023}}\) là
-
A.
\(\left| w \right|=5.\) -
B.
\(\left| w \right|=\sqrt{3}.\) -
C.
\(\left| w \right|=3.\) -
D.
\(\left| w \right|=\frac{\sqrt{5}}{5}.\)
Câu 45:
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng \(a\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\sqrt{3}\). Thể tích của khối trụ là
-
A.
\(\frac{16\pi \,{{a}^{3}}}{3}\). -
B.
\(16\pi {{a}^{2}}\). -
C.
\(16\pi {{a}^{3}}\). -
D.
\(32\pi {{a}^{3}}\).
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;3 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}.\)
-
A.
\(~{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16.\) -
B.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20.\) -
C.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25.\) -
D.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( \text{y}+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.\)
Câu 47:
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy hai điểm \(A,B\) phân biệt thuộc \(a\) và hai điểm \(C,D\) phân biệt thuộc \(b\). Khi đó hai đường thẳng \(A\text{D}\) và \(BC\) ở vị trí
Câu 48:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x=1\) và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
-
A.
\(9\). -
B.
\(4\). -
C.
\(\frac{3}{5}\). -
D.
\(\frac{1}{2}\).
Câu 49:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho \(SC=a\), mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) đạt giá trị lớn nhất là
-
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{16}\). -
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\). -
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}\).
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là