(d:left{ begin{array}{l}x = 2 + 4t\y = ,,,,, – 6t\z = – 1 – 8tend{array} right.) có 1 VTCP (overrightarrow u left( {4; – 6; – 8} right))
(Aleft( {1; – 1;2} right),Bleft( {3; – 4; – 2} right) Rightarrow overrightarrow {AB} = left( {2; – 3; – 4} right))
.JPG)
Ta có: (overrightarrow {AB} = left( {2; – 3; – 4} right)) cùng phương với (overrightarrow u left( {4; – 6; – 8} right)). Mà (Aleft( {1; – 1;2} right) notin d Rightarrow AB//d Rightarrow A,B,d) đồng phẳng
* Xét mặt phẳng chứa (AB) và (d):
Gọi (A’) là điểm đối xứng của (A) qua (Delta ); (left( alpha right)) là mặt phẳng qua (A), vuông góc với d
Khi đó, giao điểm (H) của (Delta ) với (left( alpha right)) là trung điểm của (AA’)
(left( alpha right)) có 1 VTPT (overrightarrow n left( {2; – 3; – 4} right)), đi qua (Aleft( {1; – 1;2} right)), có phương trình:
(2left( {x – 1} right) – 3left( {y + 1} right) – 4left( {z – 2} right) = 0 Leftrightarrow 2x – 3y – 4z + 3 = 0)
(H in d:left{ begin{array}{l}x = 2 + 4t\y = ,,,,,, – 6t\z = – 1 – 8tend{array} right.,, Rightarrow )Giả sử (Hleft( {2 + 4t; – 6t; – 1 – 8t} right))
(H in left( alpha right),, Rightarrow 2left( {2 + 4t} right) – 3left( { – 6t} right) – 4left( { – 1 – 8t} right) + 3 = 0 Leftrightarrow 58t + 11 = 0 Leftrightarrow t = – dfrac{{11}}{{58}},,)( Rightarrow Hleft( {dfrac{{36}}{{29}};dfrac{{33}}{{29}};dfrac{{15}}{{29}}} right))
Ta có: (IA + IB = IA’ + IB ge A’B,, Rightarrow {left( {IA + IB} right)_{min }} = A’B) khi và chỉ khi (I) trùng với ({I_0}) là giao điểm của (A’B) và (Delta )
(H{I_0}) là đường trung bình của tam giác (A’AB Rightarrow overrightarrow {H{I_0}} = dfrac{1}{2}overrightarrow {AB} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_{{I_0}}} – dfrac{{36}}{{29}} = dfrac{1}{2}.2\{y_{{I_0}}} – dfrac{{33}}{{29}} = dfrac{1}{2}.left( { – 3} right)\{z_{{I_0}}} – dfrac{{15}}{{29}} = dfrac{1}{2}.left( { – 4} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_{{I_0}}} = dfrac{{65}}{{29}}\{y_{{I_0}}} = dfrac{{ – 21}}{{58}}\{z_{{I_0}}} = – dfrac{{43}}{{29}}end{array} right.)
( Rightarrow {I_0}left( {dfrac{{65}}{{29}}; – dfrac{{21}}{{58}}; – dfrac{{43}}{{29}}} right))
Vậy, để (IA + IB) đạt giá trị nhỏ nhất thì (Ileft( {dfrac{{65}}{{29}}; – dfrac{{21}}{{58}}; – dfrac{{43}}{{29}}} right) Rightarrow a + b + c = dfrac{{65}}{{29}} – dfrac{{21}}{{58}} – dfrac{{43}}{{29}} = – dfrac{{21}}{{58}}).
Chọn: D