Câu hỏi:
Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng (left( {{d_1}} right):,,frac{{x – 3}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z – 2}}{{ – 2}}), (left( {{d_2}} right):,,frac{{x + 1}}{3} = frac{y}{{ – 2}} = frac{{z + 4}}{{ – 1}}) và (left( {{d_3}} right):,,frac{{x + 3}}{4} = frac{{y – 2}}{{ – 1}} = frac{z}{6}). Đường thẳng song song ({d_3}), cắt ({d_1}) và ({d_2}) có phương trình là:
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi (overrightarrow {{u_3}} = left( {4; – 1;6} right)) là 1 VTCP của đường thẳng ({d_3}).
Gọi đường thẳng cần tìm là (d). Vì (dparallel {d_3}) nên (d) nhận (overrightarrow {{u_3}} = left( {4; – 1;6} right)) là 1 VTCP.
Gọi (left{ begin{array}{l}A = d cap {d_1}\B = d cap {d_2}end{array} right.)( Rightarrow left{ begin{array}{l}Aleft( {3 + 2{t_1}; – 1 + {t_1};2 – 2{t_1}} right)\Bleft( { – 1 + 3{t_2}; – 2{t_2}; – 4 – {t_2}} right)end{array} right.)
Khi đó ta có: (overrightarrow {AB} = left( {3{t_2} – 2{t_1} – 4; – 2{t_2} – {t_1} + 1; – {t_2} + 2{t_1} – 6} right)) cũng là 1 VTCP của đường thẳng (d).
( Rightarrow overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {{u_3}} ) là 2 vectơ cùng phương.
(begin{array}{l} Leftrightarrow frac{{3{t_2} – 2{t_1} – 4}}{4} = frac{{ – 2{t_2} – {t_1} + 1}}{{ – 1}} = frac{{ – {t_2} + 2{t_1} – 6}}{6}\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 3{t_2} + 2{t_1} + 4 = – 8{t_2} – 4{t_1} + 4\{t_2} – 2{t_1} + 6 = – 12{t_2} – 6{t_1} + 6end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}5{t_2} + 6{t_1} = 0\13{t_2} + 4{t_1} = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{t_1} = 0\{t_2} = 0end{array} right.\ Rightarrow Aleft( {3; – 1;2} right);,,Bleft( { – 1;0; – 4} right)end{array})
Vậy phương trình đường thẳng (d) đi qua (Aleft( {3; – 1;2} right)), nhận (overrightarrow {{u_3}} left( {4; – 1;6} right)parallel overrightarrow u left( { – 4;1; – 6} right)) có phương trình là:
(frac{{x – 3}}{{ – 4}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z – 2}}{{ – 6}})
Chọn B.
ADSENSE