Giá trị nhỏ nhất hàm số (f(x) = {x^4} – {x^2} + 13) trên (left[ { – 2,;,3} right]) là phân số tối giản có dạng (frac{a}{b}). Khi đó (a + b) bằng
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất hàm số (f(x) = {x^4} – {x^2} + 13) trên (left[ { – 2,;,3} right]) là phân số tối giản có dạng (frac{a}{b}). Khi đó (a + b) bằng
A. (53).
B. (55).
C. (57).
D. (59).
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: (D = mathbb{R}).
Ta có(f'(x) = 4{x^3} – 2x). Khi đó (f'(x) = 0) ( Leftrightarrow )(left[ begin{array}{l}x = – frac{{sqrt 2 }}{2}left( {{rm{TM}}} right)\x = 0,left( {{rm{TM}}} right)\x = frac{{sqrt 2 }}{2}({rm{TM)}}end{array} right.).
Ta lại có:(fleft( { – frac{{sqrt 2 }}{2}} right) = frac{{51}}{4}),(fleft( {frac{{sqrt 2 }}{2}} right) = frac{{51}}{4}),(fleft( 0 right) = 13),(fleft( { – 2} right) = 25),(fleft( 3 right) = 85) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x right)) trên đoạn (left[ { – 2;3} right])là (frac{{51}}{4}) tại (x = pm frac{{sqrt 2 }}{2}).
Suy ra (a = 51) và (b = 4). Vậy (a + b = 55).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số